Page 95 - 70

Так для рівномірного розподілу     3   1 , 73  і,
x
e
m
x
відповідно, k = 1,73.
2 e
Для нормального закону розподілу     ,
e x
2
2 e
k   2, 066 ; для розподілу Лапласа k = 1,93; для трикутного
2
розподіла Сімпсона k  6 e 2  2, 02 ; для арксинусоїдального
розподілу k   8  1, 11.
Ще К.Шеннон показав, що максимально можливе значення ентро-
пійний коефіцієнт k  2, 066 має для нормального розподілу, а
найменше значення 1,11 має арксинусоїдальний закон розподілу.
Тому ентропійне значення похибки змінюється від 1,1· до
x
2,066· .
x
Як видно з рис. 3.11 ентропійний інтервал невизначеності
d  2   охоплює лише ту частину розподілу, в якій зосереджена
e
основна частина можливих значень випадкової похибки, в той час
як деяка їх частина залишається за межами цього інтервалу. Тому
для будь-якого розподілу може бути вказане таке значення довірчої
ймовірності P , при якому ентропійне і довірче значення похибок
e
співпадають. Зокрема для класу експоненціальних розподілів, які
можуть бути описані єдиною аналітичною залежністю виду

 x  x 
  ц 
) x ( p  exp    , (3.56)
2   x    / 1     
 x 
де   Г 1 ( ) a / Г (3 ) a , x – координата центру, (xГ ) – гама-
ц
функція, α – характерна для відповідного розподілу постійна, за-
4
лежність довірчої ймовірності P від контрекцесу k   x m є
4
e
такою:
2
P  0. 899 k 5, 5 , (3.57)
e
133