Page 71 - 70

Для малих відхилень (   ) нерівність П.Чебишева є неінформа-
тивною і її використовувати не рекомендується.
Використання дисперсії ще обумовлено тим, що для випадко-
вих процесів вона має чіткий фізичний зміст, а саме: дисперсія є се-
редньою потужністю флуктуацій випадкового процесу відносно ма-
тематичного сподівання.
При обробці результатів експериментальних досліджень часто
допускають, що результати спостережень описуються нормальним
законом розподілу, хоча сам цей факт вимагає перевірки. Строге
вирішення задачі перевірки гіпотез про форму кривих розподілу
може бути досягнутим відповідними методами математичної стати-
стики. Для орієнтованої оцінки подібності розподілу результатів
спостережень з нормальним законом розподілу використовують ще
третій і четвертий центральні моменти.
Третій центральний момент m , який розраховується таким
3
чином:

3
m 3     Mx [ x]   p( x) dx , (3.27)
 
а для дискретної випадкової величини вибірковий центральний мо-
мент третього порядку визначають так:
n 3
m  ( x  M[ x])  P (3.28)
i
3
i
i1
використовують для оцінки асиметрії кривої розподілу за допомо-
гою коефіцієнта асиметрії
3
k  m  . (3.29)
ас 3
Для симетричних розподілів центральний момент будь-якого не-
парного порядку дорівнює нулю. Якщо крива розподілу асиметрична, то
інтервал більш пологої і розтягнутої частини кривої буде більшим, ніж
крутішої частини цієї кривої. Тому центральний момент третього по-
рядку для такої кривої розподілу буде відмінним від нуля. На рис. 3.4
показані три криві розподілу: крива розподілу з пологою частиною до-
датних  (k  0 ), крива розподілу з пологою частиною від'ємних
ac
відхилень  (k ac  0 ) і симетрична крива розподілу (k ac  0 ).

102