Page 66 - 70

(як додатні, так і від’ємні) мають однакову ймовірність. Це дає пра-
во прийняти за оцінку істинного значення вимірюваної величини на
основі нескінченої множини результатів спостережень значення,
яке відповідає центру ваги площі фігури, обмеженою кривою роз-
поділу р(х) і віссю абсцис х. Координата, яка відповідна центру ва-
ги, називається математичним сподіванням M[x].
Математичне сподівання M[x] визначається як початковий
момент першого порядку кривої розподілу:

M   ax  1   x ( x) dx . (3.8)
 
Таким чином, математичне сподівання M[x] випадкової вели-
чини х є деяким постійним числом, яке в свою чергу є параметром
розподілу. Числове значення вимірюваної величини, яке відповідає
математичному сподіванню, приймають за істинне значення Q, тоб-
то
Q = M [x]. (3.9)
Однак при отриманні емпіричної кривої розподілу, як прави-
ло, не отримують співпадання математичного сподівання з істин-
ним значенням вимірюваної величини. Це викликано тим, що крім
випадкових похибок мають місце і систематичні похибки. Криву
розподілу випадкової величини, яка відповідає цьому більш загаль-
ному випадку, показано на рис. 3.3. На цьому рисунку показано, що
оцінка істинного значення M[x] відрізняється від істинного значен-
ня Q на деяку величину  , що в свою чергу є математичним
m
сподіванням похибки вимірювання. Вираз для математичного
сподівання похибки вимірювань є таким:

  
M[ Д]  M[( x  Q)]    x  Q  p( x) dx   x  p( x) dx   Q  p( x) dx 
     

M [ x ] Q   p( x) dx  M[ x ] Q  Д . (3.10)
m
 
Математичне сподівання похибки вимірювання — це деяка
середня постійна похибка, яка повторюється в кожному і-му спо-
стереженні. Ця похибка  і є систематичною похибкою. Таким
m
97