Page 70 - 70

n
2
m 2  D[ x]   x i  M[ x]  P . (3.24)
i
 i 1
Дисперсією називається математичне сподівання квадрату
відхилення випадкової величини від математичного сподівання цієї
ж величини. Дисперсія є характеристикою розсіювання значень ре-
зультатів спостережень відносно математичного сподівання M[х].
Однак дисперсія є незручною для оцінки розсіювання як міра роз-
сіювання, так як має розмірність квадрату випадкової величини.
Тому за міру розсіювання значень відносно математичного споді-
вання використовують середнє квадратичне відхилення (СКВ)
,  за яке приймають додатне значення кореня квадратного від ди-
сперсії, тобто
   D [x ] . (3.25)

За допомогою середнього квадратичного відхилення  мож-
на оцінити ймовірність того, що при однократному спостереженні
випадкова похибка  по абсолютному значенню не буде більшою
від деякого наперед заданого значення  . Це можна здійснити за
допомогою нерівності П.Чебишева, яка має такий вигляд:
2 2
P   еД  1   . (3.26)
Допустимо, наприклад, що   3  . Тоді ймовірність того, що
при однократному спостереженні випадкова похибка не буде біль-
шою від 3 , буде такою:
2

P Д    1  0 ,89  89 % .
( 3 ) 2
Нерівність П.Чебишева дозволяє визначити тільки нижню
границю ймовірності ДP   е , меншою від якої вона не може
бути при будь-якому розподілі випадкових величин. Так, напри-
клад, вже при нормальному розподілі ця ймовірність для   3 
становить 99,73%.
Нерівність П.Чебишева дозволяє оцінити ймовірність значних
відхилень випадкової величини від її математичного сподівання.

101