Page 76 - 70

ний із яких лише незначно впливає на результат в порівнянні із су-
марною дією всіх інших факторів.
Тому більш детально розглянемо саме нормальний закон роз-
поділу випадкових величин, диференціальна функція розподілу
якого описується такою залежністю:

  2 
   xx 
1  2 2 
p( x)  exp  x  , (3.34)
 x 2
де ,x  — відповідно середнє арифметичне і СКВ результатів спо-
x
стережень.
Графічно ця функція показана на рис. 3.6 для різних значень
СКВ ( x 1 < x 2 ). На основі рівняння (3.34) можна встановити, що:

1) щільність ймовірностей має максимум при x  x  M [x ] ,
2) із збільшенням похибки Д  x  x незалежно від знаку
(функція парна) щільність ймовірності наближається до нуля;

Рис. 3.6. Диференціальні функції нормального закону розподілу
Приклад 3.3. При вимірюванні відхилень від соосності цилінд-
рів валика було отримано 200 результатів: від 0,01 до 0,25 мм. При
обробці цих результатів було вибрано 12 інтервалів, для яких були
визначені m x i (табл. П3.3). Визначити по формі диференціальної
функції розподілу закон розподілу результатів спостережень.
Гістограма розподілу результатів спостережень приведена
на рис. П3.3 (крива 1). Розрахуємо параметри розподілу a 1  x 
 M  x ,    D  x згідно з (3.21) і (3.25):

107