Page 64 - 70

Аналізуючи вигляд кривої p ( ) x можна попередньо ствер-
джувати, що приведені в табл. П 3.1 дані з певною ймовірністю
описуються нормальним законом розподілу Гауса.

Щільність ймовірностей р(х) задовільняє таким умовам:

(xp )  0 ,  p( x) dx  . 1 (3.5)
 
Друга умова згідно (3.5) називаються умовою нормування
щільності ймовірностей, тобто площа під кривою розподілу в ме-
жах зміни х від -∞ до +∞ дорівнює одиниці. Іншими словами, ймо-
вірність появи результату спостереження в указаному інтервалі є
вірогідною подією.
Необхідно звернути увагу на те, що розмірність щільності
-1
ймовірності випадкової величини х виражається величиною х .
Добуток р(х)dх носить назву елемента ймовірності, який дорів-
нює тому, що випадкова величина х прийме значення в інтервалі dx.
Маючи криву розподілу р(х) можна визначити ймовірність
попадання результату спостереження в любий заданий інтервал х
(наприклад, x 1 ... x ):
2
x 2 x 1 x 2
xP  x  x   p( x) dx   p( x) dx   p( x) dx . (3.6)
1 2
    x 1
Знаючи інтегральну функцію розподілу, ймовірність попадан-
ня результату спостереження х в указаний інтервал визначають як
різницею значень функції розподілу на границях цього інтервалу:
xP 1  x  x 2  F (x 2 ) F (x 1 ) . (3.7)
На рис. 3.2 показані способи графічного визначення ймовірнос-
тей попадання результатів спостереження в заданий інтервал x 1 ... x :
2
по інтегральній функції розподілу (рис. 3.2 а); по кривій роз-поділу
щільності ймовірностей (рис. 3.2 б). В першому випадку шукана ймо-
вірність визначається різницею значень ординат, які відповідають ар-
гументам x і x — а у другому випадку - площею під кривою розпо-
2
1
ділу, обмеженою зліва і справа відповідно значеннями x і x .
2
1
95