Page 179 - 70

2
2  
m m 2
2  f  2 1   f  4
 y      x    x 

 j 1  x  j  j 2  j 1  x 2  j
 j 
2
2
 
m j 1  f 
      2  2 . (5.84)
 j 1  i 1  x j x i  x j x i


Так як при нелінійній залежності (5.50) функція розподілу по-
хибок результату посереднього вимірювання є невідомою, то довір-
чий інтервал для випадкової похибки не може бути визначений зви-
чайним шляхом, тобто на основі розподілу Стюдента. Тому необ-
хідно використати нерівність П.Чебишева. Допускаючи, що
M [ ] y  f ( ,...,x 1 x m ) , запишемо нерівність П.Чебишева:
2
P  f ( x 1 ,..., x )  y  t p у y  1 1/t . (5.85)
m
p
Нерівність (5.85) дає завищені довірчі границі, що дозволяє
нехтувати наслідками зробленого вище допущення щодо M [ ] y і
2
заміни дисперсій  на їх оцінки.
x j
Якщо розподіл похибок результату посереднього вимірюван-
ня можна вважати симетричним та одномодальним, то нерівність
П.Чебишева буде такою:
2
 fP x ( 1 ,..., x )  y  t  y  1 4 / 9t p . (5.86).
p
m
При цьому довірча випадкова похибка результату посеред-
нього вимірювання визначається за допомогою (5.59), а відповідна
2
довірча ймовірність P  1 4 9t .
p
Якщо кількість аргументів є більшою чотирьох, розподіли їх
похибок одномодальні та серед похибок немає таких, що суттєво
відрізняються, тоді довірчий інтервал для похибки результату посе-
реднього вимірювання можна визначити звичайним способом за
допомогою (5.80), де t — квантиль розподілу Стюдента з ефекти-
p

219