Page 87 - 6852

t
u    в exp a  t   в u    exp a  t  
 t x   1 11 11 12 2 11   d .
u

21
0  1    в exp a 22  t   в 22 u 2   aexp 22  t   

Таким чином
x ( t)  в  u ) 0 ( A a  1 1 exp a t  в u ) 0 ( A a  1 1 exp a t ,
1 11 1 1 11 11 12 2 2 11 11
x ( t)  в  u ) 0 ( A a 1  1 exp a t  в u ) 0 ( A a 1  1 exp a  t
1 21 1 1 22 22 22 2 2 22 22
або
x (t )   a  1 1 exp a t  uв ) 0 ( A  в u ) 0 ( A ,
1 11 11 11 1 1 12 2 2
(B.14-B.15)
x ) (t   a 1  1 exp a t  uв ) 0 ( A  в u ) 0 ( A .
2 22 22 21 1 1 22 2 2
Одним із способів визначення правильності
одержаних результатів є перевірка розмірності
рівнянь (B.14) і (B.15) .
Оскільки х 1(t) має розміреність довжини (м) , а
0
х 2 (t) – температури ( С) , то підставивши розмірності
величин , що входять в праві частини рівнянь (B.14)
і (B.15) ми повинні одержати відповідно (m) і (С) .
Визначимо розмірності величин , що входять в
праві частини (B.14) і (B.15) :
1  1  1  1
         аа  S P H 2        ,, в  в   S
11 22 11 12

1

            HQHSTвв    1   1  1 ,    2  .
21 22   

Тоді
 1  1  1
   м 2 кг ,      аа кг с  1  м 2 кг  1  м 3  м  2  м 2  с  1 ,

с 11 22
0
     вв кг  1  м 3  м  2  м  кг  1 ,      вв 0 С  м  1 кг  1  м 3  м  2  С  кг  1 .
11 12 21 22
Нехай А 1=0.1 , А 2 = 0.1 . Тоді з врахуванням
числових значень величин , що входять в рівняння
(B.14) і (B.15) , матимемо

68