Page 86 - 6852

Подамо математичну модель (B.9) і (B.10) в
векторно–матричній формі :
d x
 A x  B u , (B.13)
dt
де
а 11 0  в 11 в 12 
А    ,В    .
 0 а 22  в 21 в 22
Тоді , виходячи із рівняння (5.10) , визначимо
фундаментальну матрицю системи
1

Оскільки е At  L  1  Ip  A  
  ар 0 
Ір  А   11  ,
 0 р  а 22 
то

Аt 1  ар 11 0  
е L   
 0 р а 22  
або
At  exp  ta 11 0 
e    .
 t
 0 exp a 22 
Аt
Знаючи е , за формулою (5.7) визначаємо х 1(t)
і х 2(t) при нульових початкових умовах
t
  t х   exp A   t      . duB

0
Нехай
u (t )  u ) 0 (  A ( 1  ), t
1 1 1
u ) (t  u ) 0 (  A ( 1  ). t
2 2 2
Тоді

67