Page 89 - 6852

До одержаних рівнянь застосуємо зворотне
перетворення Лапласа .

Спочатку розглянемо рівняння (B.16) . Згідно
теореми про лишки , матимемо
n
At
х   t  Re s  px   
e
1 p p .
і
 і 1
Для простих полюсів Р 1=0 і Р 2=а 11 отримуємо
такий результат
Res  (px a ) Pt    a 1   uв ) 0 ( A  в u ) 0 ( A ,
1 P 0 11 11 1 1 12 2 2

Res  (px a ) Pt    a 1   uв ) 0 ( A  в u ) 0 ( A e a 11 t
.
1 P a 11 11 11 1 1 12 2 2
Аналогічно
n
At
e
х  t  Re s  px    ,
2 p p
і
 і 1
де Р 1=0 і Р 2=а 22
Res  (px е ) Pt   a 1   uв ) 0 ( A  в u ) 0 ( A ,
2 P 0 22 21 1 1 22 2 2

.
Res  (px е ) Pt   a 1   uв ) 0 ( A  в u ) 0 ( A e a 22 t
2 P a 22 21 1 1 22 2 2
22
Таким чином , будемо мати

x ) (t   a 1   1 e a 11 t  uв ) 0 ( A  в u ) 0 ( A ,
1 11 11 1 1 12 2 2

x ) (t   a 1   1 e a 22 t  uв ) 0 ( A  в u ) 0 ( A .
2 22 21 1 1 22 2 2

Одержані результати повністю співпадають з
(B.14) , (B.15) .

70