Page 30 - 6852

x p=Ф(t)к(t), (5.6)

де К(t) – невідома функція , яка підлягає визначенню
.
Продиференціювавши рівняння (5.6) за
змінною t , знаходимо :

d x dФ  t d к
 K   Фt   t .
dt dt dt

Оскільки частковий розв'язок рівняння (5.2) , то

він повинен задовільняти це рівняння . Підставляючи
значення х р і dх р/dt в (5.2) , отримуємо

dФ   t d к
K   Фt   t  АФ     Btkt  u  t
dt dt
або
 dФ  t  d k  t
   Ф     ФtKt     t  B u  .t
 dt  dt
Оскільки Ф(t) один із можливих розв'язків
однорідного рівняння (5.2) , то вираз ,що знаходиться
в квадратних дужках дорівнює нулю .
Отже ,
d k   t
Ф  t  B u  t
dt
або
d k  t
 Ф    .tuBt
dt
Звідси знаходимо

30