Page 33 - 6852

p
W  Up   Wp  Up    
x    Lt  1  11 1 12 2   . (5.13)
 W 21  Up 1   Wp 22  Up 2  p  
Якщо U 1(t) і U 2(t) функції , які задаються
рівнянням (5.1) , то

W   uAp  0 p 1  W   uAp  0 p 1   

х    Lt 1  11 1 1 12 2 2   . (5.14)
 W 21   uAp 1 1  0 p 1  W 22   uAp 2 2  0 p 1 
 

Зворотне перетворення Лапласа
рекомендується обраховувати, використавши теорію
лишків . Нехай Х(р) дробово–раціональна функція

така, що lim X (p )  0 , а Рі і – ті полюси серед яких є
p  
кратні кратності s .
Тоді
n
At
e
х   t  Re s  px    p  p ,
 і 1 і
де n – кількість полюсів функції Х(р) , включаючи і
кратні .
Лишки для простих полюсів знаходимо за
формулою
Re s x   ep pt  lim   p  p   / QpR   ,ep pt
p p s 1
p p i
або
Re s x   ep pt  lim R  / Qp    ,ep pt
p 
p s
p  p i
де R(p) i Q(p) – відповідно чисельник і знаменник
функції Х(р) , Q(p)=dQ(p)/dp .
А для кратних коренів кратності s матимемо :

s
pt
e
Re s  px     1 lim  d s 1   pp   epx pt  .
p  p 0  s 1 і 
 s 1 ! p  p i  dp 

33