Page 35 - 6852

Додаток А

Апроксимація статичної характеристики
поліномами Лагранжа

Для опису статичної характеристики
застосовують поліноми Лагранжа .
Такий опис можливий лише в тому випадку ,
коли дані експерименту точно без перешкод
відтворюють значення функції в певних точках .
Вихідні дані для апроксимації можна отримати й

тоді, коли залежність (u) задана графічно . Ці дані
називаються – детермінованими статистичними
даними .
Власною функцією об’єкта називають таку
функцію , яка описує процеси , що протікають в
досліджуваному об’єкті (елементі) . Функцією
апроксимації називається така функція , яка у
відповідності з деяким критерієм заміняє власну
функцію .
Степінь наближення моделі до об’єкту
визначається критерієм , який використовується для
апроксимації власної функції . Поставимо вимогу ,
щоб в заданих вузлових точках значення власної
функції об’єкту і функції апроксимації співпадали . В
такому випадку задача інтерполяції формується
таким чином . Нехай N – число вузлів інтерполяції , а
m=N-1 – степінь інтерполяційного полінома .
Необхідно знайти такий поліном , щоб при u=u 1 він
приймав значення x 1 , при u=u 2 – значення х 2 і т.д.
35