Page 31 - 6852

t
  Фt к  1      ,duВ  
0
де  - змінна інтегрування .
Тобто
t
х Ф   Фt  1    duВ  
р .
0
Знаючи х р знайдемо загальний розв'язок
рівняння (5.2)

t
 Фt х   Фxt   Фt  1    duВ  
0 .
0
Аt
Або враховуючи те , що Ф (t) = е , отримаємо
t
 t х е А t x е t А  е - t А B u    d
0 .
0
Якщо в останньому виразі матрицю внести під
знак інтегралу , то одержимо

t

  е xt х  Аt 0  е А(t )   B u   . d (5.7)
0
Фундаментальну матрицю Ф(t) можна знайти
перетворивши рівняння (5.3) за Лапласом :
Р х   хр   А х  .р
0
Звідси знайдемо
1

х   Ірр   А  х (5.8)
.
0

Застосувавши до обох частин рівняння (5.8)
зворотне перетворення Лапласа, одержимо

31