Page 25 - 6852

4 Визначення матричних передавальних
функцій моделі

Матриця W(P) , елементи передавальної
функції W ij(P) і-го виходу відносно j-го входу ,
називається матричною передавальною функцією .
Матриця W(P) має розмір nm , де n – кількість
змінних стану об'єкта , а m – кількість входів .
Матричні передавальні функції в випадку
багатозв'язних систем , знайшли широке
використання в інженерній практиці , це пояснюється
двома причинами . По – перше , матричні
передавальні функції дають можливість оперувати з
алгебраїчними , а не з диференціальними рівняннями
, а по – друге , матрична передавальна функція
дозволяє зменшити розмірність задачі .
Нехай КО описується системою лінійних
диференціальних рівнянь :

 dx 1
 dt  a 11 x 1  a 12 x 2  в 11 u 1  в 12 u 2 ,
 dx (4.1)
 2  a 21 x 1  a 22 x 2  в 21 u 1  в 22 u 2 .
 dt

Систему рівнянь (4.1) перетворимо за
Лапласом при нульових початкових умовах

 PX 1    ap 11 X 1   ap 12 X 2   вp 11 U 1   вp 12 U 2  ,p
 (4.2)
 PX 2    ap 21 X 1   ap 22 X 2   вp 21 U 1   вp 22 U 2  .p

25