Page 29 - 6852

Спочатку розглянемо скалярне однорідне
рівняння
dx
 ax .
dt
Воно матиме такий розв'язок :
t
x=xe .
Розв'язок відповідного матричного однорідного
рівняння :

d x  A x (5.3)
dt
будемо шукати в аналітичному вигляді :

At
x=e x 0 , (5.4)
Аt
де е – матрична експоненціальна функція , яку
можна визначити таким чином :

  2    i
At
At
Аt
е =  АtІ   ...   ,
! 2 i 0 ! i
де І – одинична матриця .
Аt
Матрицю е =Ф(t) називають
фундаментальною матрицею .
Розв’язок рівняння (5.2) будемо шукати у
вигляді

At
x(t)=e x 0+x p . (5.5)

Для знаходження часткового розв'язку
скористаємося методом варіацій параметрів . Тобто

функцію x p шукатимемо у вигляді :

29