Page 67 - 6832

Розра-
хунок 5.83 2.83 4.17 7.17 5.00 5.00 1.33 2.67 2.00

Y p

Коефіцієнти b i апроксимуючого полінома, які враховують лінійні ефекти і ефекти взаємодії,
розраховують за формулою
1 N
b   y x ,
i u iu
N u 1

1 N
b   y x x ,
ij u iu ju
N u 1
У даному випадку і = 0, 3, N – 4. Після підстановки в цей вираз значень
Yu і Xiu остаточно одержимо: b 0 = 5; b 1 0; b 2 = 0, 5; b 12 =1,5.
Апроксимуючий поліном запишемо у вигляді
Y  5 5 . 0 x  5 . 1 x x
2 1 2
Оскільки в даному разі кількість дослідів N і кількість коефіцієнтів полінома співпадають (N = S
= 4), апроксимуюча поверхня проходить через всі чотири дослідні точки. Для перевірки адекватнос ті
залежності по всій поверхні експериментування поставимо контрольний дослід у нульовій точці x =
x = 0, u = 9. Експериментальним значенням функції відгуку Y e9 = 2, що суттєво відрізняється від
розрахованого її значення Y p 9 = 5 (∆Y = 3). Для одержання кращої апроксимації функції відгуку
добудуємо план до ортогонального плану другого порядку, тобто до чотирьох дослідів, плану ПФЕ
2² і досліду в нульовій точці додамо чотири досліди (u = 5, 8) в зіркових точках.
Коефіцієнти квадратичного полінома (4.9) знаходять за формулою

N 9
b   Y x  x 2
i u iu iu
u 1  u 1 
i  5 . 0
36
b *   ; 4
0
9
0
b 1   ; 0
Остаточно маємо: 6
4
b   . 0 67 ;
2
6
6
b 12   5 . 1
4
6
b   ; 3
11
2
0
b   0
22
2
3
b  b *  d (b  b )  4  ( 2 )  2
0 0 11 22 3
Підставимо знайдені значення коефіцієнтів в (4.9) і запишемо:
2
Y  2  . 0 67x  5 . 1 x x  3x (4.10)
2 1 2 1
Розраховані значення функції відклику Y, обчислені відповідно до (4.10) наведені в табл. 4.12.
Як видно з цієї таблиці, точність апроксимації суттєво підвищується:
Y  . 0 33
max

66