Page 63 - 6832

Одержану таким чином математичну модель необхідно перевірити на адекватність. Для цього
визначимо оцінку дисперсії адекватності. Оскільки кратність дослідів дорівнює одиниці, тобто m=1,
то
N
S 2   ~  y ) 2 / N  l
€
y (
 i i
 i 1
Попередньо переконавшись, що рівняння регресії “підходить” для опису експериментальних
даних, оскільки середнє значення вихідної величини в центрі плану = 8.6, а оцінка свобідного

члена € a 5 . 8 I €  ya €  1 . 0  5 . 1 % знайдемо значення вихідної величини на основі рівняння
0 0 0
регресії в точках плану. Для першoї точки
y 5 . 8  ( 5 . 2  ) 1  ( 5 . 3  ) 1  ( 5 . 1  ) 1
€ 
1
Аналогічно одержимо значення і для інших точок плану, які зведені в табл.3, виходячи з якої
знайдемо оцінку дисперсії адекватності при умові, що N -l =8 -4(l =4) , тобто уточнене рівняння
регресії має чотири коефіцієнти:
 S 2  4 / 8  2
ад
2
Знаючи значення S’ aд встановимо обчислене значення коефіцієнта Фішера:
F  S 2 / S 2  . 0 / 2 28  . 7 14
p ад B

Таблиця 4.7

~ ~ ~ 2
№ п/п y y € (y  € y i ) (y  € y i )
i
j
j
j
1 2 1 1 1
2 6 6 0 0
3 4 4 0 0
4 8 9 1 1
5 10 11 1 1
6 18 16 2 4
7 8 8 0 0
8 12 13 1 1
N
 ~ j  y ) 2  8
€
y (
i
 i 1

Число ступенів свободи f aд =(N-l)=4, f в=p-1=2. Задаючись рівнем статистичної значущості
a=0,05 , при f aд =4 і f в =2 в , знайдемо табличне значення F T=19.3 .
Таким чином з достовірніс тю ( 1-α)=95% рівняння регресії адекватне експериментальним даним.
Одержане рівняння регресії предс тавлено в кодованій системі координат. Для переходу в
звичайну систему координат скористуємося формулою переходу і значеннями х jср і P j. Тоді
x  6 x x  11 x  20
Y €  5 . 8  5 . 2 1  5 . 3 3  5 . 1 2  3
2 8 1 8
або
Y €  5 . 8  . 1 25x  5 . 7  . 0 44x  . 8 75 . 0 19 xx  . 3 75x  . 2 06x  41 . 25
2 3 2 3 2 3
Остаточно одержимо рівняння регресії
€
Y   49 0 .  . 1 25x  . 1 62x  . 0 19 xx 2 3  . 3 75x ,
3
2
1
що адекватно описує експериментальні дані.
7 Дрібний факторний експеримент
План і модель – нерозривно зв’язані поняття. Неможливо приступити до вибору плану без
завдання моделі об’єкта. Наприклад, треба встановити, які плани необхідно використовувати, якщо
мова іде про лінійну модель і взаємодію, що можна знехтувати.
k
Кількіс ть дослідів в ПФЕ 2 при К≥3 значно перевищує число лінійних коефіцієнтів. Зокрема,
при К=3 кількість дослідів N=8, а число коефіцієнтів дорівнює чотирьом, тобто ПФЕ типу 2³ дає
надмірну інформацію, яка несуттєва при побудові лінійної моделі. Для зменшення кількості дослідів
k
і збереженні властивостей, притаманних ПФЕ 2 , користуються дрібним факторним експериментом
62