Page 62 - 6832

Для визначення оцінок коефіцієнтів рівняння регресії доповнимо матрицю плану (обведена
більш жирними лініями) вектор-стовпцями фіктивної змінної і лінійними взаємодіями факторів.
За результатами експерименту визначимо оцінки коефіцієнтів:
a €  2 (  6  4  8  10  18  8  12 8 / )  ; 5 . 8
0
a €  ( 2  6  4  8  10  18  8  12 8 / )  ; 5 . 2
1
a €  ( 2  6  4  8  10  18  8  12 8 / )   ; 5 . 0
2
a €  ( 2  6  4  8  10  18  8  12 8 / )  ; 5 . 3
3

a €  ( 2  6  4  8  10  18  8  12 8 / )   ; 5 . 0
12
a €  2 (  6  4  8  10  18  8  12 8 / )  ; 5 . 0
13
a €  2 (  6  4  8  10  18  8  12 8 / )   ; 5 . 1
23
€ a  ( 2  6  4  8  10  18  8  12 8 / )   ; 5 . 0
123
Для визначення оцінки дисперсії відтворюваності, а також більш достовірної перевірки
адекватності одержаної моделі в центрі плану була поставлена допоміжна серія із р=3 дослідів і
одержані наступні значення:
~
y  ; 0 . 8
10
~
y  ; 0 . 9
20
~
y
30  8 . 8
Середнє значення вихідної величини в центрі плану (х=0)
y  8 (  9  3 / ) 8 . 8  6 . 8
0
а дисперсія в центрі плану, яка приймається за оцінку дисперсії відтворюваності, визначається
так:
2
S 2 {y }  S 2   6 . 8 (  ) 8  9 (  ) 6 . 8 2  8 . 8 (  ) 6 . 8 2  /( 3  ) 1  . 0 28
0 B
Оскільки виконується умова нормування, оцінки коефіцієнтів даної моделі будуть знайдені з
однаковою дисперсією, тобто
S 2 {a € }  S 2 / N  1  . 0 28 8 /  . 0 035
n B
кратність досліду в кожній і-й точці ( і=1, N ) дорівнює одиниці, тобто m=1.
Звідки S {a € }  2 . 0
n
Перевіримо статистичну значущіс ть знайдених коефіцієнтів, встановимо розраховані значення
коефіцієнта
€
t  € a / S {a : }
k n n
t  42 . 05 ;
0
t  12 . 05 ;
1
t 2  . 2 05 ;
t  17 ; 5 .
3

t  . 2 05 ;
12
t  ; 5 . 2
13
t 23  ; 5 . 7

t  / 5 . 2
123
Табличне значення коефіцієнта Ст’юдента при α=0,05 і числі ступенів свободи (р-1)=(3-1)=2
(оцінка дисперсії відтворюваності проводилась на основі серії із р=3 дослідів в одній точці – центрі
плану). t  T  3 . 4
Порівнюючи табличне t і обчислене t n значення коефіцієнтів, встановимо, що незначущими
T
(так як t  t ) є знайдені оцінки коефіцієнтів
n T
€ a € a € a i
12 13 123
Рівняння регресії, яке має статистичні коефіцієнти,
€ y  5 . 8  5 . 2 x  5 . 3 x  5 . 1 x x
1 3 2 3
61