Page 59 - 6832

Для розглянутого прикладу оцінка дисперс ії відтворюваності як оцінкаусереднених рядкових
дисперсій згідно з таблицею буде
N
S B 2   S 2 {y i / } N  ( 43  16  12  4 / ) 4  18 . 75
 i 1
Як вже відмічалось, через властивіс ть нормування оцінки коефіцієнтів будуть знайдені з
однаковою дисперсією, тобто
S 2 {a € }  S 2 / N  m  18 . 75 4 /  3  . 1 56
n B
Тоді S {a € }  . 1 25
n
Знайдемо обчислене значення коефіцієнта Ст’юдента tn для встановлених оцінок коефіцієнтів

t  a /{a € }  50 . 1 / 5 . 25  40 4 .
0 0 n
Аналогічно одержимо
t  22 . 1 / 5 . 25  18 ;
1
t  15 . 1 / 5 . 25  12 ; 4 .
2
t  . 1 / 5 . 1 25  2 . 1
12
Із таблиці при рівні статистичної значущості α=5% і числі с тупенів свободи f= N (m-1)=4(3-1)=8
знайдемо табличне значення коефіцієнта. Воно дорівнює t т=2,3. Зіставимо розрахункове значення t n з
табличним t табл
Нерівніс ть виконується для t 12. Таким чином, можна вважати, що коефіцієнт € a статистично
12
незначний і його можна виключити з рівняння регресії – в данному випадку вплив парної взаємодії
відсутній, але незначний проте перед тим якприйняти гіпотезу € a 0 , необхідно переконатися у
n
правильності пос тавленого експерименту. Може трапитися, що вибір діапазону вимірювання
незалежної змінної (Х n max- Х n min) малий, а сумарна випадкова перешкода, накладена на вихідну
величину об’єкта, значна. Це також може призвести до статистичної незначущості коефіцієнта.
Пересвідчившись, що з цієї точки зору експеримент проведений правильно, можна a € коефіцієнт
n
виключити з рівняння регресії.
Оскільки повний факторний експеримент має властивості ортогональності, то виключення цього
коефіцієнта з рівняння регресії не впливає на знайдені оцінки інших коефіцієнтів.
Таким чином, рівняння регресії досліджуваного об’єкта, який міс тить статистичні значущі
коефіцієнти, буде ( в кодованій системі)
€ y  50 5 .  22 5 . xy  15 5 . x
2
Для кожного коефіцієнта a € можна знайти довірчий інтеграл, в якому повинен попас ти істинний
n
генеральний коефіцієнт з прийнятим рівнем значущості. Для цього використовуємо формулу
€ a  t S {a € }  € a  € a  t S {a € }
n n n n T n
Отже, істинні значення коефіцієнтів моделі будуть знаходиться в межах
47 6 .  a  53 ; 4 . 19 6 .  a  25 ; 4 .  12 6 .  a   18 4 .
0 2 2
Одержане рівняння регресії, треба перевірити на адекватність досліджуваному об’єкту, тобто
встановити, наскільки добре воно апроксимує одержані експериментальні дані. Для цього необхідно
оцінити, наскільки відрізняються середні значення y € вихідної величини, одержаної в планах
i
факторного простору в результаті проведення дослідів, і значення y € , одержаного з рівняння регресії
i
в тих же точках факторного простору.
Для цього обчислюємо залишкову дисперсію, яку ще називають дисперсією адекватнос ті:
1 N m
S 2  (y  ) € y 2
ад i i
N  1 Z !Z !
i 1 u 1
де m- число паралельних дослідів в і-й точці факторного простору, l-число здайдених в
результаті проведених N - дослідів значущих коефіцієнтів.Якщо число паралельних дослідів різне,
тоді оцінку дисперсії адекватності знаходимо із виразу

58