Page 60 - 6832

1 N m i
 S 2   y (  y ) € 2
ад i i
N 1  i 1 u 1
2
Відмінність S′ ад від нуля пояснюється в загальному випадку двома причинами: дійсно
неадекватністю рівняння регресії фізичному об’єкту (неправильно вибраний апроксимуючий
2
поліном) і наявніс тю випадкової похибки сприйняття, що характеризується S в .
Якщо модель адекватна, то оцінки дисперсії відтворюванос ті залежать тільки від похибки
сприйняття вихідної величини, зумовленої сумарною перешкодою, і в граничному випадку будуть
однакові. Тому адекватність одержаної моделі перевіряємо шляхом порівняння оцінок двох
′ 2 2
дисперсій S ад і S в і F- критерію Фішера:
2
F  S 2 / S
p ад B
Знайдене F р порівнюємо з табличним значенням F т, яке встановлюємо при рівні статистичної
значущості α і числі ступенів свободи f ад=N-l I f в=N (m-1)
Якщо F р< F m , то одержана математична модель з прийнятим рівнем статистичної значущості α
адекватна експериментальним даним і її можна використати для подальших досліджень.
Повернемось до прикладу. Визначимо для одержаної моделі оцінку дисперсії адекватності.
~
Обчислимо значення y , які відповідають рядкам матриці плану:
i
y 50 5 .  22 ( 5 .  ) 1  15 ( 5 .  ) 1  43 5 .
€ 
1
€ 
y 50 5 .  22 ( 5 .  ) 1  15 ( 5 .  ) 1  88 5 .
2

y 50 5 .  22 ( 5 .  ) 1  15 ( 5 .  ) 1  12 5 .
€ 
3
y 4 50 5 .  22 ( 5 .  ) 1  15 ( 5 .  ) 1  57 5 .
€ 
Оцінка дисперсії:
S 2  3 [( 43 43 ) 5 . 2 (  90 88 ) 5 . 2 (  14 12 ) 5 . 2 (  56 57 ) 5 . 2 4 / ]  3 27
ад
2
2
Одержане значення S ад =27 розділимо на S в =18,75 і одержимо F=1,44.
Табличне значення коефіцієнта Фішера на рівні статис тичної значущості α=0,05 і числі ступенів
свободи f ад=(4-3)=1 і f в= N (m-1)=4(3-1)=8 буде F m=5,32.
Таким чином, при вибраному рівні статистичної значущості α=0,05 одержане в результаті
експерименту € y  50 5 .  22 5 . x  15 5 . x адекватнее досліджуваному об’єкту. Відмітимо, що дана
y 2
модель представлена в кодованій системі координат. Щоб одержати її у звичайній системі, треба
використати формули переходу.
На практиці часто буває , що лінійне рівняння регресії незадовільно характеризує досліджувану
область.

Рис.4.2 Перевірка адекватності лінійної моделі
На рис. 4.2 показаний випадок парної залежності, коли дослідні й розрахункові дані в точках, в
яких проводився експеримент (у кодованій системі Х 11= -1 і Х 21=1) співпадають, проте всередині
поля кореляції спостерігаються значні відхилення регресійної і реальних залежностей.
Для підвищення надійності перевірки адекватнос ті моделі час то проводять допоміжну серію
паралельних дослідів у базовій точці x j=0, j 1 n , Тоді число точок факторного простору, за яким
оцінюється адекватніс тьрівняння регресії, збільшують на одну і воно дорівнює N+1, тобто
збільшується на одиницю і число ступенів свободи fад, що підвищує статис тичну надійніс
тьприйнятих рішень. Однак базова точка не враховується в розрахунках коефіцієнтів рівняння
59