Page 58 - 6832

Тут {aS € } - оцінка середнього відхилення похибки визначення коефіцієнта.
n
Оцінка дисперсії коефіцієнтів, знайдених за експериментальними даними:
1 N 1 N
2
2
2
S { a }  S { x y }  S {  x y }
€
k  ik i 2 ik i
N  i 1 N  i 1
Беремо до уваги, що хіn у всіх дослідах в кодованому вигляді приймає значення +1 або – 1, тому
для випадку незалежних випадкових величин х іn y знак під знаком суми не впливає на результат.
i
Крім того відомо, що дисперсіїсереднього y в m - разів менше дисперсії одного вимірювання(m-
i
кратність проведення дослідів), тобто
1 1 m ~
2
2
2
S { y }  S { y /} m    y (  y )
i i ik i
m ( m  )1
k 1
На основі вищесказаного і з урахуванням однорідності рядкових дисперсій можна записати
1 1 N m ~
2
2
S { a }    y (  y )
€
k 2 iu i
N m ( m  )1  i 1 u 1
2
Оцінка генеральної дисперсії відтворюваності S , що характеризує точність (усереднення)
B
одного вимірювання, є середнє з усіх рядкових дисперсій:
N 2
2
S  S { y /} N
B i
Z!
i 1
або
N m
y (
S 2   ~  y ) 2 / N( m  )1
B iu i
 i 1 u 1
Таким чином, оцінку дисперсії коефіцієнта a € можна записати у вигляді
n
2
2
€
S { a }  S / N  m
n B
У деяких випадках, коли є впевненість, що дисперсії однорідні, оцінкою дисперсії
відтворюваності може служить одна з рядкових дисперсій або оцінка дисперсії для будь-якої точки
факторного простору (точніш за все це буває центр плану).

Коли число паралельних дослідів у кожній точці факторного прос тору різне, при усередненні
однорідних дисперсій для оцінки дисперсіївідтворюваності корис туються середньозваженим
значенням дисперсій, узятих з урахуванням ступенів свободи
N N
2
S 2  (  S { y } f /)  f
B i i i
 i 1  i 1
де- f i=m i-1 - число ступенів свободи в і-му досліді, m - число паралельних дослідів.
Суть t- критерію Ст’юдента перевірки статистичної значущості знайдених оцінок коефіцієнтів
полягає в наступному. Зміна вихідної величини залежить від впливу кожного члена апроксимуючого
поліному і некерованих та неконтрольованих факторів.
Вплив n-го фактора, відхилення оцінки n-го коефіцієнта від нуля враховується коефіцієнтом
a
t  n , вплив же некерованих і неконтрольованих факторів, а також похибки вимірювання
n S (a € )
n
вихідної величини можуть бути враховані за допомогою дисперсії відтворюваності 2 в S , яка має
N(m-1)ступенів свободи (N-ступенів загублено при обчисленні рядкових середніх). При вибраному
рівні статистичної значущості:α за таблицями розподілу Ст’юдента при числі ступенів свободи f= N
(m-1)знаходять табличне значення коефіцієнта tтабл. Знайдене табличне значення порівнюють з
розрахованим табличним значенням коефіцієнта. Якщо виконується нерівність t табл.> t n, то
приймається нуль-гіпотеза, тобто при обраному рівні статистичної значущості α (статис тичної
достовірності 1-α) і числі ступенів свободи f вважається, що знайдений коефіцієнт є статис тично

незначним і його необхідно виключити із рівняння регресії.
Таким чином, при виконанні умови (t табл.> t n) неможливо визначити (в 100- α випадках), чим
викликано зміна вихідної величини: впливом кожного члена рівняння регресії або впливом
неврахованих факторів і наявніс тювипадкової похибки вимірювання вихідної величини.

57