Page 57 - 6832

і рядкову дисперсію вихідної величини (точніше її оцінку):
m
2
S { y }   y (  y ) 2 / m 1
i iu i
u 1
Знайдені таким чином рядкові дисперсії викорис товують для перевірки відтворюваності
дослідів , яка полягає в перевірці одноріднос ті рядкових дисперсій – однієї з основних передумов
множинного регресійного аналізу.
х
У подальшому будемо розглядати етапи обробки результатів експерименту на прикладі 2
факторного експерименту (табл. 4.5).
Таблиця 4.5
2
№ X 1 y 2i y 3i y i S {y i}
п/п X 0 X 1 X 2 X 2 y 1i
43 35 48 42 43
1 +1 -1 -1
+1
2 +1 +1 -1 -1 90 86 94 90 16
3 +1 -1 +1 -1 10 16 16 14 12
4 +1 +1 +1 +1 56 54 58 56 4

Знайдемо середні значення вихідної величини y ( m : ) 3
i
y  ( 43 35 48 3 / )  42 ;
1
y  ( 90  86  96 3 / )  90 ;
2

y  ( 10  16  16 3 / )  14 ;
3
y  ( 56  54  58 3 / )  56 ,
4
а також рядкову дисперсію вихідної величини:
2
2
S 2 {y } [( 43  42 )  ( 35  42 )  ( 48  42 ) 2 ] 2 /  43 ;
1
2
2
S 2 {y }  [( 90  90 )  ( 86  90 )  ( 94  90 ) 2 ] 2 /  16 ;
2

2
2
S 2 {y }  [( 10  14 )  ( 16  14 )  ( 16  14 ) 2 ] 2 /  12 ;
3
2
2
S 2 {y }  [( 56  56 )  ( 54  56 )  ( 58  56 ) 2 ] 2 /  ; 4
4
Серед, усієї сукупності розрахованих рядкових дисперсій визначаємо максимальне S 2 {y } max і
1
беремо відношення даної дисперсії з суми всіх рядкових дисперсій S 2 {y } , тобто знаходимо
1
коефіцієнт Кохрена:
N
2
2
G  S { y max/}  S { y }
p 1 1
 i 1
У разі ідеальної одноріднос ті коефіцієнт Gp прагне до значення 1/N. Розрахункове значення
коефіцієнта Кохрена порівнюємо з табличним (критичного G-критерію), яке вибираємо із таблиці
для прийнятого рівня значущості α і для чисел ступеня свободи f 1=m-1, f 2=N. Знаходимо
розрахункове значення G p=43/(43+16+12+4)=0,57.
Згідно з таблицею для α=0,05, f 1=2, f 2=4. Знаходимо G T=0.77; G T> G p, тобто умова виконується.
Пересвідчившись в однорідності, перейдемо до визначення оцінок коефіцієнтів за формулою
N
a €   x in y in
n N
 i 1
де n-номер вектор-стовпчика. Одержимо
a €  ( 42  90  14  56 4 / )  50 ; 5 .
0
a €  ( 42  90  14  56 4 / )  22 ; 5 .
1

a €  ( 42  90  14  56 4 / )   15 ; 5 .
2
a €  ( 42  90  14  58 4 / )  . 8 . 1
12
Знайдені таким чином коефіцієнти рівняння регресії необхідно оцінити на статистичну
значущість. Оцінка виконуємо за t- критерієм Ст’юдента. Для кожного коефіцієнта a € обчислюємо
n
коефіцієнт t  € a  a n / S (a n ) , тобто перевіряємо відхилення від нуля знайденої оцінки a n .
n
56