Page 56 - 6832

поставити один – три досліди і знайти середнє значення (один дослід проводиться при кількості
точок N  20 і при високій точності вимірювання величини y ).
5 Оцінка значущості коефіцієнтів апроксимуючої залежності, взятій у вигляді
алгебраїчного полінома, в сенсі відмінності значень цих коефіцієнтів від нуля
Таку оцінку виконують окремо для кожного коефіцієнта i a за допомогою критерію Ст'юдента:
a
t  i  ,  D
i i a i a

i a
Де Da j - дисперсія коефіцієнта регресії a i .
Величину Da j визначають наступним чином. Вирішують систему нормальних рівнянь відносно
коефіцієнтів a i , але при цьому праві частини
N
   y x не заміняють їх числовими значеннями. У результаті вирішення для коефіцієнтів a i
i i i
 i 1
знаходять лінійні залежності від величин v i Якщо в ці залежності підставити числові величини v i , то
отримаємо числові коефіцієнти a i . Якщо ж в них підс тавити замість v i одиницю, а замість інших v i
нуль, то можна отримати для кожного a i значення M i , за допомогою якого і знаходиться Da j
D  M D
a i i 0 y
N
Зокрема, при лінійній залежності y=a 0+a 1x і умові   i 1  0 (цього завжди можна досягти, якщо
прийняти середньоарифметичну величину x за початок відрахунку) залежніс ть має вигляді
 
a  0 a ;  1
0 0 N
N 2
 x i
 i 1
Тоді при v i=1 маємо M 0=N -1

N
1 
(

M 1  x 2 i )
1  i
Можна тоді записати
D D
D  y 0 ; D  y 0
a 0 a 1 N
N 2
 x i
 i 1

Значення t i , встановлене за формулою, порівнюємо з табличним t Т знайденим для числа ступенів
свободи v=N(m-1) для прийнятого рівня значущості.
Якщо > , коефіцієнт a e вважається незначним (тобто можна прийняти a e= ) і відповідна

складова вираховується з рівняння регресії.
Відмітимо, що при m =1 маємо v=0 і розглянутий метод оцінки не можна застосовувати. У цьому
випадку оцінка значущості коефіцієнта може бути виконана шляхом порівняння дисперсії
адекватності D ya при наявності члена апроксимуючого полінома з коефіцієнтом i a і за його
відсутнос ті. Якщо дисперсія для другого варіанта близька до дисперсії для першого (або менше), то
розглядуваний коефіцієнт можна вважати незначним.
6 Обробка результатів експерименту
Основною метою регресійного аналізу є одержання за результатами активного експерименту
моделі, що адекватно описує поведінку досліджуваного об’єкту. Проведення експерименту повинно
строго відповідати обраному випадковому порядку.
Коли є сумнів, що умови проведення дослідів залишаються постійними, то досліди в кожній
точці факторного прос тору дублюються(проводиться серія дослідів ).
Припустимо, що в кожній точці факторного прос тору, якій відповідає один з рядків матриці
планування проводять серії із m дослідів. Для будь-якої і-точки обчислюють середнє значення
вихідної величини:
m ~
y
y   iu
i m
u 1
55