Page 54 - 6832

Так, якщо відповідно до матриці плану дво факторного експерименту були одержані вихідні
величини
    t
Y  y 1 y , 2 y , 3 y , 4 ,то оцінки коефіцієнтів при факторах запишуться так:
1
€ a   y   y   y   y  
1 1 2 3 4
4

1
€ a   y   y   y   y  
2 1 2 3 4
4
Отже значення одержане в результаті проведення досліду в i- й точці факторного простору

(згідно з i- м рядком матриці плану), береться зі знаком, відповідним знаку рівня вимірювання j-го
фактора, коефіцієнт при якому обчислюється для даного i- го рядка матриці планування. Так,
~ ~ ~ ~ ~ ~
x y  ( ) 1 y ;x y  ( ) 1 y ;x y  ( ) 1 y ; і т.д.
11 1 1 21 2 2 31 3 3
Таблиця 4.4

№ п/п X 0 X 1 X 2 X 1 X 2 y i
1 +1 -1 -1 +1 y 1
2 +1 +1 -1 -1 y 2
3 +1 -1 +1 -1 y 3
4 +1 +1 +1 +1 y 4
Якщо в кожній точці факторного простору дослід проводиться m раз,то
вираз (4.3) зміниться:
N x y
a €   ij i (4.4)
j N
 i 1
m ~
y
де y   ik - “середнє рядкове” значення вихідної величини об'єкта
1 m
 i 1
в і-му рядку матриці плану.
Для визначення оцінки коефіцієнта a0 необхідно матрицю плану доповнити вектор-стовпчиком
фіктивної змінної х0, тотожньо, рівній одиниці, як це показано в табл. 4.4.
Зважаючи на те, що вектор-стовпчик матриці плану задовольняє умові симетричності, то
N N
 X ij X i0   X ij  ;0 j  ,1 n
 i 1  i 1
Таким чином, вектор-стовпчик фіктивної змінної буде ортогональним вектор-стовпчикам
незалежних змінних, тому оцінка вільного члена буде визначатися незалежно від оцінок

відповідно до виразу (4.3):
N X ~ N ~
y
a €   ij i   y i
0 N N
 i 1  i 1
Якщо модель містить лінійні парні взаємодії, факторів х јх k, то для визначення оцінок
коефіцієнтів при них матриця плану доповнюється вектор-стовпчиком для взаємодії. Причому
чергування знаків у цьому векторі-стовпчику одержують шляхом перемножування знаків вектор-
стовпчика х ј х k.
У табл. 4.4 показана процедура визначення оцінки коефіцієнта a12 при взаємодії х 1 х 2.Отриманий
таким чином вектор-стовпчик буде мати три перелічені властивості матриці планування -
ортогональніс ть, симетричність і нормування. Таким чином, оцінка коефіцієнта при лінійній
взаємодії знаходиться незалежно на основі того ж виразу (4.3):
N X X N X X
a €   j k   ij ki
0 N N
 i 1  i 1
Знайдені таким чином оцінки коефіцієнтів моделі показують ступінь впливу факторів і їх
взаємодії на вихідну величину. Якщо перед коефіцієнтом стоїть знак плюс, то із збільшенням даного
фактора вихідна величина збільшується, а якщо знак мінус, то навпаки.
3 Дисперсія відтворюваності

53