Page 53 - 6832

Рис. 4.1 - Розташування точок за ПФЕ 2n у факторній площині
Геометричний план такого експерименту інтерпретується точками, розташованими у вершинах
квадрату.
Побудована таким чином матриця має ряд важливих якостей:
1) ортогональніс ть, що забезпечує незалежність оцінок коефіцієнтів моделі:
N
 x ij x ik  ;0 j  k; j  n,1
 i 1
де j,k =1, n=- номери вектор-стовпців відповідних факторів; i – плинна точка факторного
простору, в якому проводиться експеримент. Іншими словами, дану властивість можна
сформулювати так: скалярний добуток вектор-стовбців матриці планування дорівнює нулю;
2) симетричність, що забезпечує незалежність вільного числа:
N
 x ij  ;0 j  n,1
 i 1
тобто сума елементів вектор-стовпців x j дорівнює нулю, точки, в яких проводяться досліди,
розташовані симетрично по відношенню до центру плану;
3) нормування, що забезпечує однакову дисперсію оцінки коефіцієнтів:
N
 x ij  N;
 i 1
Остання рівність випливає із того , що кодовані фактори набувають тільки значення 1 .
Розрахунок і статис тична оцінка коефіцієнтів рівняння регресії, одержаного на основі плану
ПФЕ, засновані, як і при пасивному експерименті, на застосуванні регресійного аналізу. З огляду на
те, що матриця плану має властивості ортогональності, всі розрахунки дуже спрощуються. Це
-1
зумовлено тим, коваріаційна матриця C у виразі для визначення оцінок коефіцієнтів
~
€
A  C  1 X t Y
виявляється діагональною, що приводить до системи незалежних оцінок коефіцієнтів рівняння
регресії:
y
N x ~
a €  ij i j ;  n,1 (4.2)
j  N
 x ij
 i 1 2
 i 1
Кожний коефіцієнт розраховується незалежно від інших, причому загальне число коефіцієнтів не
повинно перевищувати числа рівнянь, з яких вони визначались, а це число співпадає з числом рядків
n
матриці планування, що визначається співвідношенням N =2 . Згідно з властивістю нормування
матриці плану повного факторного експерименту вираз для визначення оцінки коефіцієнта рівняння
регресії при дворівневому експерименті остаточно запишеться у вигляді
y
N x ~
a €   ij i (4.3)
j
 i 1 N

52