Page 52 - 6832

У факторних експериментах на відміну від класичних відбуваються одночасно варіювання
всіма незалежними змінними. Експеримент, у результаті якого всі незалежні змінні варіюються на
всіх вибраних рівнях, називається повним факторним експериментом (ПФЕ).
Кількіс ть дослідів при ПФЕ підраховується так:
n
N  k
де – k – кількість рівнів, n – число факторів.
Оскільки фактори різні за фізичною природою і змінюються в різних динамічних діапазонах, для
подальшої формалізації процесу аналізу і незалежності одержаних результатів від зміни масштабу
вхідних величин фактори попередньо кодують. Для цього використовують співвідношення:
max iсс i min
X  X X  X
x  i icc  i icc (4.1)
i
X  X X  X
i max icc icc imn
(X  X )
де X  i max i min , X , X - граничні значення у рівняннях незалежних змінних.
icc i max i min
2
Таким чином операція кодування незалежних змінних обчислюється в перенос і центру
координат в точку x iср , що називається в подальшому центром плану експерименту
У кодованій системі на основі (4.1) будуть додержуватись відповідності:
X  X  1
i min i
X  X  0
icc i
X  X  1
i max i
У подальшому будуть використовуватися кодовані змінні.
У разі парної залежнос ті для визначення лінії регресії достатньо провести два досліди при
t
граничних значеннях фактора x 1, тобто план експерименту має вигляд X   ; 1  1 . Якщо число
вхідних величин дві – x 1і x 2 , тобто реалізується двох факторний експеримент, то для побудови
матриці плану повного факторного експерименту, який дозволяє оцінити коефіцієнти моделі
y=a 0+a 1x 1+a 2x 2, необхідно користуватись нас тупним правилом: при додаванні нового фактора кожна
комбінація рівнів вихідного плану зустрічається двічі - в сполученні з нижнім (-1) і верхнім (+1)
рівнями нового фактора. Іншими словами , матриці вихідного плану (однофакторного експерименту)
треба повторити двічі – при нижньому рівні ( x 2=-1) і верхньому рівні ( x 2=+1) доданого фактора.
Виходячи з цього, правила, можна побудувати і матрицю плану і трифакторного експерименту.
У табл. 4.3 показана поетапна побудова матриці плану в міру збільшення числа факторів.
Таблиця 4.3
№ п/п X 1 X 2 X 3 № п/п X 1 X 2 X 3
1 -1 -1 -1 1 -1 -1 +1
2 +1 -1 -1 2 +1 -1 +1
3 -1 +1 -1 3 -1 +1 +1
4 +1 +1 -1 4 +1 +1 +1

Якщо розглянути матрицю дво факторного експерименту, побудованого за прийнятим вище
2
правилом, то видно, що в ній присутні всі N=2 =4 сполучення факторів
x ix :" "i " " ; " "  i " " ; " "  i " " ; " "  i " "
1 2

51