Page 51 - 6832

y  x  x  x  x  
0 0 1 2 3 0
y  x  x  x  x  
1 0 1 2 3 1

y  x  x  x  x  
2 0 1 2 3 2
y  x  x  x  x  
3 0 1 2 3 3
Таблиця 4.2

№
зважування X 0 X 1 X 2 X 3
1 + + + +
2 + + - -
3 + - + -
4 + - - +

Звідси
1 1
x €  (y  y  y  y )  x  (       )
0 0 1 2 3 0 0 1 2 3
4 4

1 1
x €  (y  y  y  y )  x  (       )
1 0 1 2 3 1 0 1 2 3
4 4
1 1
x €  (y  y  y  y )  x  (       )
2 0 1 2 3 2 0 1 2 3
4 4
1 1
x €  (y  y  y  y )  x  (       )
3 0 1 2 3 3 0 1 2 3
4 4

Тоді дисперсія похибок в оцінюванні предметів дорівнюватиме:
1
2
D € (x )  D € (x )  D € (x )  D € (x )  
2 0 2 1 2 2 2 3
4
Розрахуємо виграш у точності яких одержані за рахунок більш
раціональної організації експерименту:
D € (x )
  1 i  8
D (x € )
2 i
i  3 , 2 , 1
Якщо б в експерименті необхідно було провести зважування n предметів, то виграш в точності
n
такий: при одній і тій же кількості зважувань була б 2 . Для реалізації активного експерименту треба
виконати нас тупні умови:
Результати спостережень y , y ,..., y повинні являти собою незалежні, нормально розподілені
1 2 n
випадкові величини: випадкові перешкоди на виході об’єкта в кожному i- му досліді повинні бути

незалежні одна від одної, а також від значення вхідних змінних x j і коефіцієнтів рівняння a ( j  , 1 ) n
j
дисперсії спостереження вихідної величини повинні дорівнювати одна одній (виборочні оцінки
S 2 {y }однорідні) або, іншими словами, якщ виконувати багаторазові повторні спостереження над
i
величиною i y при деякому визначеному наборі значень 1 i x ,2 i2..., x in ,то дисперсія  2 {y }не повинна
i
відрізнятися від дисперсії  2 {y } , одержаної при повторних спостереженнях для будь-якого іншого
k
набору значень незалежних змінних x k1 ,x k 2 ..., x kn ; незалежні змінні x 1 , x 2 ...,x n повинні
вимірюватися з нехтуючи малою похибкою у порівняні з визначенням.
Ці дані умови свідчать, що між вхідними і вихідними величинами існує функціональний зв’язок і
метою експерименту є визначення оцінок параметрів, які будуть відрізнятись від їх математичного
очікування через наявніс ть похибок вимірювання вихідної величини, а також вплив неврахованих
некерованих факторів.
2 Повний факторний експеримент
50