Page 49 - 6832

N
2
2
€
W  (  m i  N)( R y 2  r ) /( N  )(2 1  R ) 
y
 i 1 x x

N N m i
€
€
y (
y (
  m i ~ i  y /() N  )2   ~ i  y ) 2
i
i
 i 1  i 1  j 1
яка пропорційна сумі відхилень групових середніх yі від прямої регресії, поділеної на суму відхилень
yіj від загального середнього. Вона має F - розподіл Фішера з f 1=(N-2) i f 2=(Σm i-N) ступенями
свободи. Тут N - число точок (значень хі), в яких проводились досліди; mi - кратність проведення
y - середнє значення вихідної величини , виміряне для і-ї точки, y =Σm і
досліду в і-й точці, y /1 m i ~
i
i
i
/N – загальне середнє значення вихідної величини. Знайдене значення W порівнюється з

табличним значенням Fт при вибраному рівні статистичної значущості а і числі с тупенів свободи f 1 i
f 2 . Якщо W>F т, то гіпотеза про лінійність зв’язку між вхідною і вихідною величинами з вибраним
рівнем статистичної значущості відкидається.
Переконавшись, що при статис тичній обробці результатів експерименту лінійна модель
неадекватна об’єкту, що досліджується, або ж коли при графічному зображенні поля кореляції видно,
що залежність явно нелінійна, необхідно висунути гіпотезу, наприклад при однофакторному
експерименті, про квадратичну парну залежніс ть вигляду
2
y  a  a x  a x
0 1 1 11 1
При цьому слід пам’ятати, що мова йде про нелінійну залежність за факторами, але лінійну за
параметрами. Одержати оцінки коефіцієнтів парної квадратичної регресії можна на основі системи
нормальних рівнянь для множинного лінійного регресійного аналізу, підс тавивши d→d і лінійного
2
X 2→X 1 , тобто
N N N N 
y
€ a  x 2  € a  x x  € a  x x   ~ x
0 0 i 1 0 i 1 i 11 0 i 1 i i 0 i 
i 1 i 1 i 1 i 1 
N N N N 
€ a  x x  x x  x 2  € a  x 2 x   ~ x 
y
0 0 i 1 i 0 i 1 i 0 i 11 1 i 1 i i 1 i
i 1 i 1 i 1 i 1 
N N N N 
€ a  x 2 x  € a  x 2 x  € a  x 2 x   ~ x 2 
y
0 0 i 1 i 1 1 i 1 i 11 1 i 1 i i 1 i
i 1 i 1 i 1 i 1 
Вирішивши цю систему рівнянь, одержимо оцінку коефіцієнтів парної квадратичної моделі.
Користуючись відомою властивістю системи нормальних рівнянь, можна записати систему рівнянь
для одержання оцінок коефіцієнтів парної залежності будь-якого порядку. Проте при виконанні
операцій зведення в ступінь для одержання формул порядку вище четвертого ступеня, похибки
округлення стають нас тільки великими, що зводиться нанівець виграш від підвищення порядку
регресії (про цю обставину не треба забувати).
Викладений вище підхід поширюється і на регресійний аналіз, коли модель містить фактори в
другому й вище ступені.

48