Page 26 - 6832

3 Параметричні критерії розбіжностей для двох сукупностей. Критерії Фішера і Кохрена

Параметричні критерії можна застосовувати при визначенні розбіжності параметрів розподілу
сукупностей.
Порівняння двох середніх. Завдання такого плану трапляються тоді, коли необхідно
переконатися в тому, чим викликана розбіжність середніх, отриманих на підставі наявних двох
вибірок з однієї генеральної сукупності випадкових величин X і Y обсягами n 1 і n 2. Іншими словами,
чи зумовлена ця розбіжність впливом випадкових величин і обмеженим обсягом вибірки або ж
справді існує розбіжність між центрами розподілів (систематичними похибками приладів,
продуктивністю праці, довговічністю, надійністю тощо).
Для випадку з відомим СКВ генеральних сукупностей.
Відомі σ x і σ y величин X і Y. Висуваємо гіпотезу H 0: v х=v y при альтернативній H 1: v х ≠ v y.
Необхідно визначити, чи істотна розбіжність між середніми х і у , отриманими відповідно з вибірки
обсягом п 1 для випадкової величини Х і обсягом п 2 для випадкової величини Y.
Позначимо
x  y  ; u

   Mu .
x y
Розглянемо різницю и як параметр Z, тобто у вигляді нормованої різниці
u  Mu (x  ) y  ( x  y )
Z  
 
u (x ) y
 2  y 2
2
2
  x ,     0
де x y а при висунутій гіпотезі x y
n n
1 1
Величини Хі Y — незалежні величини, для яких  2 (x  ) y   2 (x )  2 ( ) y тому
можна записати

 2  y 2
 2  x 
x y (2.7)
n n
1 2
Для перевірки правильності гіпотези використовують двобічну критичну область. З урахуванням
виразу (16.1) значення статистичної характеристики
x  y
z 

 2  2
x  y
n n
1 2
Значення z порівнюють із критичним значенням кр = / . Якщо | | ≤ приймають
кр
гіпотезу Н 0.
Для випадку з невідомими СКВ генеральних сукупностей. У цьому разі визначають емпіричне
значення s і використовують статистичну характеристику
(x  ) y  (  )
t  x y
S
(x ) y
розподілену за законом Стьюдента.
Відомо, що для незалежних випадкових величин
2
S  S  S 2
x y x y

За умови, що вибірки взято з однієї генеральної сукупності, тобто = = , можна записати

25