Page 27 - 6832

S 2 S 2
S 2  
x y
n n
1 2
або

n  n
S  S 1 2
x y (2.8)
n n
1 2
Зважаючи на те, що вибірки взято з однієї генеральної сукупності, доцільно скористатися всіма
наявними експериментальними даними, тобто розглядати вибірку обсягом п 1 + п 2. Це дає змогу
підвищити статистичну надійність знайденої оцінки СКВ генеральної сукупності. Тоді

1  n 1 n 2 
S   (x i  )x 2   (y i  )y 2  (2.9)
(n  )n 2 
1 2  1i i 1

Виходячи з виразу для дисперсії, можна записати:
n
1
 (x i  )x 2  S x 2 (n 1  )1
i 1
Аналогічно маємо:
n
2
 (y i  )y 2  S y 2 (n 2  )1
i 1
Підставляють отримані значення сум у вираз (2.9) і дістають:
1
S   ( nS x 2 1 ) 1  S 2 (n 2   ) 1 (2.10)
y
(  nn )  2
1 2
Підставляють вираз (2.10) у вираз (2.8) і отримують
1 2 2 n  n
S   (nS  ) 1 S (n   ) 1 1 2
x y x 1 y 2 (2.11)
(n  n ) 2 n n
1 2 1 2
З урахуванням виразу (2.11) розрахункове значення коефіцієнта Стьюдента буде
(x ) y  (  x y )
t  
S
(x ) y

(x ) y (n  n  ) 2 nn
1 2 1 2
S 2 (n  ) 1 S 2 (n  ) 1 n 1 n 2
x 1 y 2
Для перевірки гіпотези необхідно знайти критичне значення коефіцієнта Стьюдента t кр Для
заданого рівня статистичної значущості α і кількості ступенів свободи п 1 + п 2.- 2. Якщо розрахункове
значення |t р| ≤ t кр, приймають нульову гіпотезу.
2
2
У випадку, коли вибірки взято не з однієї генеральної сукупності, тобто    для визначення
x y
суттєвості розбіжності обчислених середніх х і у коефіцієнт Стьюдента обчислюють за формулою:
S 2 S 2
y
 t  ( x ( ) y x  )  1
p
n n
1 2
Обчислене значення t порівнюють із критичним значенням коефіцієнта Стьюдента, яке
p
залежно від α і кількості ступенів свободи обчислюють за формулою
26