Page 23 - 6832

може бути викликане впливом випадкових факторів та обмеженим обсягом вибірки, а не
належністю до v 1.
Імовірність виникнення помилки першого роду
  P  x (  )   A
0
де A  z 
 1  x
або

  x (  0 ) 2
1  2
   e 2 x x d
 2
x A
Крім помилки першого роду може виникнути й помилка другого роду, яка полягає в тому, що
справджується гіпотеза H 1, а обчислене середнє значення виявилося ліворуч А, тобто буде хибно
прийматися гіпотеза H 0.
Імовірність виникнення помилки другого роду:
2
A x (  ) 0
1  2
  P  x(  )   A;   e 2 x x d
1
 2
x  
Визначення необхідного обсягу випробувань. Помилки першого та другого роду при
фіксованих значеннях v 0 , v 1 визначаються обсягом випробувань. Чим більший обсяг випробувань,
тим ближче будуть групуватися можливі значення х до v 0 або v 1, а отже, зменшуватиметься область
перекриття законів розподілів, тобто імовірність помилкових рішень (див. рис. 2.5).
Виходячи з оптимальності процедури перевірки гіпотез, необхідно визначити мінімальний обсяг
випробувань, який забезпечує помилки першого та другого роду, що не перевищують заданих
значень.
Нехай є два невідомі α і β (див. рис. 15.4), які є визначальними для встановлення мінімального
обсягу. Крім того, α і β залежать від вихідного розсіювання σ, визначеного на підставі заздалегідь
проведених досліджень, відстані між центрами розподілів v 0 і v 1 та вибору граничного значення А
між ознаками (статистичними характеристиками).
Припустимо, що v 0 , v 1; А; σ, β – задані. Оскільки є два невідомі значення α і β, а обсяг
мінімальної кількості випробувань одночасно залежить від цих ймовірностей, необхідно скласти
систему з двох рівнянь.
Для гіпотези H 0 (рис. 2.6) можна записати:
P (x  A |  ) 1  
0
де А – фіксоване значення, при якому необхідно забезпечити одночасно значення α і β, менші від
заданих.
У цьому разі застосовують статистику
A  
0  z
 1  

n
Графічну інтерпретацію співвідношення (2.5) наведено на рис. 2.6.

22