Page 21 - 6832

Критичні області визначають так само, як і в попередньому випадку. Використання таблиць t-
розподілу Стьюдента простіше, оскільки вони складені саме для визначення критичних областей.
Гіпотеза про дисперсії нормального розподілу. Припустимо, що генеральна сукупність має
нормальний розподіл, де СКВ невідоме. Дисперсію визначають за результатами експерименту, що
складається з n дослідів.
2

Висувають гіпотезу H 0: σ = . Як статистику використовують випадкову величину

(n  ) 1 S 2
2
  (2.4)
 2
2
яка має χ -розподіл Пірсона із кількістю ступенів свободи n-1.
Вибір критичної області визначають залежно від обраної альтернативної гіпотези H 1 та рівня
2
статистичної значущості α, для чого за таблицями χ визначають критичні значення обраної
статистики.
2
Якщо альтернативна гіпотеза має вигляд H 1: σ < , можна записати

1 1

 2  2
0
або з використанням виразу (2.4):
(n  ) 1 S 2 (n  ) 1 S 2

 2  2
0
2
2
Для перевірки гіпотези (P    )   варто використовувати правобічну критичну область (рис.
кр
2.3, а).
2

При альтернативній гіпотезі H 1: σ > , міркуючи аналогічно, виходять з умови

2
2
( P    )  
кр
2
2
Ураховуючи особливості складання таблиці χ -розподілу, значення  знаходять згідно з
кр
умовою
2
2
2
2
( P    ) 1  (P    ) 1  
кр кр
У цьому разі використовують лівобічну критичну область (рис. 2.3, б).
2
При альтернативній гіпотезі H 1: σ ≠ знаходять двобічну (рис. 2.3, в) критичну область згідно з

умовою
2
2
2
P   ( 2  )  (    )  
кр кр
Зазвичай приймають симетричну за ймовірністю критичну оюласть, що задовольняє умову
2
2
P (   2 )  P (   2 )  
кр 1 кр 2 2

Відповідно до цієї умови з таблиці можна безпосередньо знайти , а для визначення кр
кр
необхідно, як у попередньому випадку, використати умову:
2
P (   2 )  1 
кр 1 2

20