Page 18 - 6832

можна вважати практично неможливим. Якщо воно фактично спостерігалося, то це вказує на
несумісність висунутої гіпотези з наявними спостереженнями, або якщо фактичне відхилення менше
за критичну межу, є підстави вважати, що результати досліду не суперечать висунутій гіпотезі, а
спостережене відхилення від центра розподілу можна пояснити впливом випадкових величин.
Множину значень обраної статистики можна поділити на дві неперетинні підмножини:
—підмножина значень статистики, за якою гіпотеза Н 0 приймається (не відхиляється),
називається областю прийняття гіпотези (припустимою областю);
—підмножина значень статистики, за якою Н 0 відхиляється і приймається гіпотеза Н 1 ,
називається критичною областю.
Критичними точками θ кр називаються точки, які відокремлюють критичну область від
припустимої. Критичні точки визначають за таблицями розподілу статистики.
Кількісно помилки оцінюють за ймовірністю їх виникнення.
Припустима ймовірність помилки першого роду позначається α (імовірність потрапляння
статистичної характеристики в критичну область, тобто ймовірність практично неможливих
відхилень) і називається рівнем статистичної значущості.
Значення α зазвичай вибирається малим (0,05; 0,02; 0,01 — для технічних завдань; для завдань,
пов'язаних із життям людини — 0,001).
Чим менший рівень значущості, тим менша ймовірність зробити помилку першого роду α, але
тим вища ймовірність зробити помилку другого роду.
Для визначення критичної області статистики рівень значущості α вибирають з урахуванням
виду альтернативної гіпотези Н 1 .
Приклад. Основна гіпотеза Н 0: θ = θ 0. Альтернативна гіпотеза Н 1 , може при цьому мати такий
вигляд: Н 1 :θ < θ 0; Н 1 : θ > θ 0 або Н 1 : θ ≠ θ 0. Відповідно можна дістати лівобічну (рис. 2.1, а),
правобічну (рис. 2.1, б) або двобічну критичну область (рис. 2.1, в).

Рис. 2.1

Загальна схема перевірки статистичної гіпотези складається з таких етапів:
1. Формулюють гіпотези Н 0 і Н 1.
2.Вибирають статистику, за значенням якої приймається рішення про правильність гіпотези.
Необхідно, щоб статистика мала відомий закон розподілу.
3. Задаються рівнем статистичної значущості α.
4. Визначають критичні значення за таблицями а і вид альтернативної гіпотези Н 1.
5. Обчислюють за вибіркою значення обраної статистики.
6. Порівнюють значення обчисленої статистики з її критичним значенням.
7. Приймають рішення: якщо значення обчисленої статистики не потрапляє у критичну область,
приймається гіпотеза Н 0 і відхиляється гіпотеза Н 1 і навпаки.

Питання для самоперевірки
1. Дайте означення статистичної гіпотези.
2. Яка гіпотеза називається нульовою?
3. Яка гіпотеза називається конкуруючою?
4. Яка гіпотеза називається простою, а яка - складною?
5. У чому полягають помилки першого та другого роду?
6. Що називається статистичним критерієм?
7. Що таке критична точка і як вона обирається?
8. Які значення величини містить критична область, а які — область прийняття гіпотези?
9. В яких випадках використовується лівобічна, правобічна та двобічна критичні області?
10. Який порядок перевірки гіпотез?

17