Page 20 - 6832

2 Гіпотези про параметри розподілу. Виникнення помилок першого та другого роду.
Визначення обсягу випробувань

Критерії бувають параметричні і непараметричні. Параметричні критерії передбачають
нормальний розподіл і пов’язані з обчисленням оцінок параметрів.
Гіпотеза про середнє значення нормального розподілу при відомому СКВ. Припустимо, що
генеральна сукупність має нормальний розподіл, СКВ якого відоме. При рівні значущості α потрібно
перевірити гіпотезу H 0: v=v 0. Альтернативна гіпотеза H 1 може бути
H 1: v<v 0; H 1: v>v 0; або H 1: v≠v 0.
Як статистику використовують випадкову величину
x 
Z  0 n (2.1)

що має нормований розподіл.
Критичну область визначають за допомогою таблиці нормального розподілу. Якщо
альтернативна гіпотеза має вигляд H 1: v<v 0, використовують лівобічну критичну область, що
задовольняє умову
P (Z  z )  ( z )   (2.2)
кр кр
Звідси випливає, що критична область – це множина таких Z, для яких Z<-z кр (рис..2.2, а).
Якщо альтернативна гіпотеза має вигляд H 1: v>v 0, використовують правобічну критичну область,
що задовольняє умову
P (Z  z )  
кр
Із таблиці знаходять значення z кр з огляду на те, що
P (Z  z )  (z ) 1  
кр кр
Знаходять критичну область Z>z кр (рис. 2.2, б).
При альтернативній гіпотезі H 1: v≠v 0 використовують двобічну критичну область, що
задовольняє умову
P ( Z  z )  
кр
або
P (  zZ )  P (  zZ )  
кр кр 2
За таблицями знаходять Ф(z кр)=1- α/2. У цьому разі критична область | | > z кр (рис. 2.2, в).

Рис. 2.2

Гіпотеза про середнє значення нормального розподілу при невідомому СКВ. Припущення
аналогічні розглянутим раніше. У разі, коли СКВ невідоме, використовують випадкову величину
(статистику Т)
x 
T  0 n  1 (2.3)
S
яка має розподіл Стьюдента із кількістю ступенів свободи n-1.

19