Page 9 - 6831

Лекція 2. Статистична перевірка гіпотез

План:
1. Перевірка гіпотез про рівність дисперсій двох нормальних сукупностей.
2. Перевірка гіпотези про рівність центрів розподілу двох незалежних сукупностейз
відомими дисперсіями (великі вибірки) та з невідомими дисперсіями (малі вибірки).
3. Перевірка гіпотези про рівність центрів розподілів двох корельованих сукупностей.
4. Порівняння двох часток.
5. Порівняння дії двох препаратів.
6. Критерій знаків.
7. Критерій згоди χ2 (критерій Пірсона).
8. Критерій згоди Колмогорова – Смірнова.

Статистична перевірка гіпотез - це сукупність методів перевірки істинності впливу
одного або декількох факторів на результативну ознаку генеральної сукупності об’єктів.При
статистичній перевірці гіпотез аналізуються дві сукупності - контрольна і
дослідна.(експериментальна). Контрольна сукупність на відміну від дослідної не підлягає
впливу факторів, що вивчаються.Під впливом факторів може змінюватись метематичне
сподівання і дисперсія результативної ознаки або один із цих параметрів її розподілу.
Нехай ознака контрольної сукупності Х має нормальний закон розподілу з
2
математичним сподіванням  х і дисперсією  х , а ознака дослідної сукупності Y
2
підпорядковується нормальному закону розподілу з параметрами  у і  у .Для статистичної
перевірки гіпотез здійснюють вибірки з контрольної сукупності: х 1, х 2, …, , об’ємом n x та

з дослідної сукупності: у 1, у 2, …, у , об’ємом n у.
у
Статистична перевірка гіпотези про рівність дисперсій дослідної і контрольної груп
(двох нормальних сукупностей):
2
2
H 0:  y =  x - дисперсії сукупностей однакові;
2
2
Н 1:  у > x - правостороння критична область;
 - рівень значущості.
Критерієм перевірки є величина :

 = ,

де = ∑ ( − ̄) - точкова оцінка дисперсії контрольної сукупності;

= ∑ ( − ̄) - точкова оцінка дисперсії дослідної сукупності;

̄, ̄ - вибіркові середні арифметичні значення ознак Х і У.
Критерій  підпорядковується розподілу Фішера-Снедекора з числами степенів
вільності  у = n y - 1,  x = n x - 1.Якщо обчислене значення критерію >* (* - критичне
значення критерію), то нульова гіпотеза відхиляється і вважається, що дисперсія дослідної
групи є істотно більшою від дисперсії контрольної групи.Критичне значення критерію
*=(1 - ;  y;  x) визначають за таблицею розподілу Фішера-Снедекора.
Перевірка гіпотези про рівність центрів розподілу двох незалежних нормальних
сукупностей з відомими дисперсіями (великі вибірки: n x> 30, n y> 30):
H 0:  y =  x, або у -  х = 0;

8