Page 6 - 6831

середнє квадратичне відхилення:

∑ ( − ̄)
= ,

а також визначають найбільше значення модуля відхилення варіанти х і від
вибіркового середнього х̄:
= | − ̄|, = 1, 2, . . . , .

Якщо d s> 3, то значення х іслід вважати промахом з рівнем значущості < 0,01.
При впровадженні нового методу дослідження (або нового приладу) для вимірювання
деякого показника виникає потреба перевірки результатів вимірювання на наявність
систематичної помилки (похибки).
Сформулюємо задачу з точки зору перевірки статистичної гіпотези:
Н 0: метод аналізу не дає систематичної помилки;
Н 1: метод аналізу дає систематично занижені або завищені результати;
 - рівень значущості.
Вважаємо,що точне значення показника відоме і дорівнює .Критерій перевірки
обирають залежно від того, чи відома дисперсія методу аналізу.Якщо дисперсія методу
2
відома й дорівнює  , то критерієм обирають величину z:
( ̄ − )√
= ,

де ̄ - середнє арифметичне з n результатів вимірювань новим методом; = √ -
середнє квадратичне відхилення.Величина z підпорядковується нормальному закону
розподілу N(0;1).Якщо модуль обчисленого значення критерію | |>z* (z* -критичне значення
критерію), то нульова гіпотеза відхиляється і вважається, що даний метод дає систематичну

похибку.Критичне значення критерію ∗= = 1 − знаходять за таблицею

нормального розподілу.У випадку коли дисперсія методу невідома критерієм перевірки є
коефіцієнт Стьюдента t:
̄ −
= ,
̄

∑ ( ̄)
де = - середнє квадратичне відхилення вибіркового середнього;
̄
( )
х і, і = 1, 2, …, n - результати n вимірювань новим методом.
Якщо модуль обчислень значення критерію | |>t* (t* -критичне значення критерію),
то даний метод дає систематичну похибку.

Критичне значення критерію ∗= = 1 − ; = − 1 знаходять за таблицею

розподілу Стьюдента.Вище приведені критичні значення критеріїв z* і t* передбачають
двосторонню критичну область. Якщо альтернативна гіпотеза передбачатиме правосторонню
критичну область, то критичними значеннями будуть:
z* = z ( 1 -  ); t* = t (1 -  ;  = n – 1).
Для лівосторонньої критичної області:

z*= z ( ) = - z ( 1 -  );
t* = t (  ;  = n - 1 ) = - t ( 1 - ;  = n - 1) .
Якщо новий метод вимірювання не обтяжений систематичною похибкою, то його
потім перевіряють на відтворюваність у порівнянні з попереднім методом

5