Page 5 - 6831

Величину 1- називають недійністю критерію. Надійність критерію означає
ймовірність, не допустити помилки першого роду:
1-=Р (приймається Н 0/Н 0 дійсна).
Ймовірність помилки другого роду називають оперативною характеристикою
критерію відносно альтернативної гіпотези і позначають . Таким чином  - ймовірність
прийняти помилкову гіпотезу:
=Р(приймається Н 0/Н 1 дійсна).
Величину 1- називають потужністю критерію. Потужність критерію означає
ймовірність не допустити помилки другого роду:
1-=Р (відхиляється Н 0/Н 1 дійсна).
Зменшення ймовірності помилки першого роду веде до зростання ймовірності
помилки другого роду. Одночасне зменшення ймовірностей помилок першого і другого роду
можливе лише при збільшенні об’єму вибірки n.
Першим етапом математичної обробки результатів спостережень є перевірка вибірки
на однорідність. Така задача зводиться до превірки гіпотез:
Н 0 : вибірка однорідна;
Н 1 : вибірка містить промахи;
 - рівень значущості.
Промахом називають таке чисельне значення досліджуваної ознаки, яке є результатом
грубої помилки вимірювань або особливих умов спостереження.
Для статистичної перевірки гіпотези про однорідність вибірки використовують
здебільшого критерії Діксона.
Дані експерименту впорядковують у варіаційний ряд: х 1 х 2 х 3 ….х n-1x n. На
промах аналізують крайні ліві, або крайні праві значення даного ряду. Формули для
розрахунку числових значень критеріїв перевірки крайніх значень варіаційного ряду на
промах при різних об'ємах вибірки n приведені в таблиці.
Аналіз на промах Аналіз на промах
Об'єм вибірки
величини х 1 величини х n
− −

3 n  7 = =
− −

− −

8  n  10 = =
− −

− −

11  n 13 = =
− −

− −

14  n 25 = =
− −

Якщо розраховане значення критерію r>r* (r*- критичне значення критерію), то
нульову гіпотезу відхиляють і відповідне крайнє значення вважають промахом, його в
подальшому при аналізі результатів спостережень не враховують.
Критичне значення критерію r* = r (n; p = 1 - ) знаходять за таблицею.
Критерій Діксона використовують при перевірці на однорідність малих вибірок (n
25). Для великих вибірок можна виористовувати правило трьох сигм.
При цьому обчислюють вибіркове середнє:

1
̄ = ;

4