Page 4 - 6831

Лекція 1. Основи теорії статистичного висновку

План:
1. Основні поняття статистичної перевірки гіпотез.
2. Перевірка вибірки на однорідність.
3. Перевірка методу аналізу на наявність систематичної помилки.
4. Порівняння двох методів аналізу за відтворюванністю.
5. Аналіз дихотомічних спостережень.

Одною з найважливіших задач статистичного аналізу результатів досліджень є оцінка
достовірності різниці між окремими серіями спостережень а також між теоретичними і
експериментальними даними.
При розв’язанні такої задачі формулюється нульова гіпотеза Н 0, яка є твердженням
про те, що серії спостережень ідентичні за даною ознакою, а відмінності результатів мають
випадковий характер. Статистична гіпотеза Н 0 доповнюється альтернативною гіпотезою Н 1.
Форма запису статистичних гіпотез така:
Н 0 : " зміст нульової гіпотези ";
Н 1 : " зміст альтернативної гіпотези".
На практиці завжди перевіряється нульова гіпотеза за допомогою вибірки об’ємом n.
При цьому використовується критерій перевірки K як випадкова величина. Вважається, що
закон розподілу критерію відомий. Значення критерію, які не суперечать змісту нульової
гіпотези, утворюють область допустимих значень О. Решта значень критерію належать до
критичної області W. Якщо в результаті розрахунків отримано значення критерію, що
належить до критичної області, то нульова гіпотеза відхиляється на користь альтернативної.
Чисельні значення критерію, які відділяють область допустимих значень від
критичної області, називаються критичними точками k*.
За характером статистичної перевірки гіпотез задачі поділяються на:
1) задачі з правосторонньою критичною областю W[k*; );

k* k

2) задачі з лівосторонньою критичною областю W  (-; k*];

k* k
3) задачі з двосторонньою критичною областю W(-; k 1*]  [k 2*; ).

k 1* k 2* k
Розрізняють два типи помилок, яких припускаються при перевірці гіпотез: відхилення
гіпотези Н 0, коли вона є дійсною - помилка першого роду; прийяття гіпотези Н 0, коли вона є
хибною - помилка другого роду.
Ймовірність помилки першого роду називають рівнем значущості критерію і
позначається . Рівень значущості  означає ймовірність відхилення правильної гіпотези:
 = Р (відхиляється Н 0/Н 0 дійсна).

3