Page 38 - 6831

Лекція 7. Аналіз експертних оцінок

План:
1. Ранжування об’єктів за певною ознакою.
2. Коефіцієнт рангової кореляції.
3. Ранжування об’єктів багатьма експертами.
4. Поєднані ранги. Коефіцієнт рангової кореляції у випадку наявності поєднаних рангів.
5. Узгодженість експертних оцінок. Коефіцієнт конкордації.

Процес впорядкування однорідних об’єктів за кількісною або якісною ознакою
називають ранжуванням. Порядковий номер, якого набуває об’єкт після ранжування,
називають рангом об’єкту. Спеціалістів, які виконують ранжування об’єктів, називають
експертами. Ранг об’єкту, присвоєний експертом, називають експертною оцінкою.
Нехай з деякої сукупності, що характеризується кількісними ознаками Х і Y, здійснена
вибірка об’ємом n. За відомими величинами ознак об’єктів (х і; у і) шляхом їх ранжування
(порівняння) визначені ранги ( ; ), де і = 1, 2, …, n.

Взаємозв’язок між ознаками Х і Y можна оцінити за допомогою коефіцієнта лінійної
кореляції або коефіцієнта кореляції Пірсона:
∑ ( ̄)( ̄)
= , (1)

∑ ( ̄) ∑ ( ̄)

де ̄ = ∑ ; ̄ = ∑ −вибіркові середні арифметичні значення ознак Х і Y.

Якщо у виразі (1) замінити чисельні значення ознак (х і; у і) їх рангами ( ; ), то

взаємозв’язок між ознаками Х і Y уже буде описуватись коефіцієнтом рангової кореляції або
коефіцієнтом кореляції Спірмена:
∑ ̄ ̄

= , (2)

∑ ̄ ∑ ̄

де ̄ = ∑ ; ̄ = ∑ .

Ранги об’єктів вибірки об’ємом n є обмеженими величинами: 1≤ ≤ n; 1 ≤ ≤ ,i=

1, 2, …, n. Сума рангів об'єктів за певною ознакою є фактично сумою чисел від 1 до n , тобто

∑ = ∑ = 1 + 2+. . . + = ( + 1). (3)

Тоді

̄ = ̄ = ( + 1). (4)

З урахуванням даних умов в математиці доведено, що

∑ − ̄ = ∑ − ̄ = ( − 1); (5)

∑ − ̄ − ̄ = ( − 1) − ∑ − . (6)
і
Використовуючи тотожні заміни (5) і (6), формулу для розрахунку рангової кореляції
(2) можна спростити до такого вигляду:

∑

= 1 − . (7)

( )
Значущість кореляції між ознаками Х і Y оцінюється шляхом порівняння коефіцієнта
рангової кореляції r s, обчисленого за формулою (7), з критичним значенням r s* = r s (α;n), яке
37