Page 42 - 6831

1
= = ⋯ = = ( + 1),
∗
∗
∗
2
загальну суму рангів для k експертів:
1
= ( + 1)
∗∗
2
та середню суму рангів, що належить одному об’єкту ранжування:
1 1
= ( + 1).
∗∗ 2
Тоді:

( )
= − - це квадрат відхилення суми рангів , наданих і-му об’єкту усіма
∗

∗
експертами, від середньої суми рангів, що належить одному об’єкту ранжування;

= ∑ − ( ) - це сума квадратів відхилень від середньої суми рангів.

∗

Максимальна сума квадратів таких відхилень відповідає повній узгодженості в
ранжуванні усіма експертами.
Для випадку відсутності поєднаних рангів доведено, що максимальна сума квадратів

відхилень дорівнює ( − 1).

В зв’язку з цим коефіцієнт конкордації (узгодженості) експертних оцінок у випадку
відсутності поєднаних рангів визначається за формулою:

∑ ∗ ( )

= (13)
( )
Якщо експертні оцінки усіх експертів повністю збігаються, то коефіцієнт конкордації
дорівнює одиниці. Чим гірше узгодження експертних оцінок, тим коефіцієнт конкордації
менший від одиниці. Коефіцієнт конкордації w пов’язаний із середнім коефіцієнтом рангової
кореляції ̄ для всіх пар експертів таким співвідношенням:

̄
= . (14)

При наявності у експертних оцінках поєднаних рангів коефіцієнт конкордації
обчислюється за такою наближеною формулою:

∑ ∗ ( )

= . (15)
( ) ∑

Критерієм значущості коефіцієнта конкордації є величина:
( )
ƒ= , (16)

яка має розподіл, близький до розподілу Фішера-Снедекора з числами ступенів
вільності ν 1 = n – 1; ν 2 = (n – 1)(k – 1) –2.
Експертні оцінки вважаються узгодженими на рівні значущості α, якщо ƒ>ƒ*.
Критичне значення критерію ƒ* = ƒ (p = 1 – α; ν 1 = n-1; ν 2 = (n-1)(k-1) –2) знаходять за
таблицею розподілу Фішера-Снедекора.
Здебільшого число об’єктів n і число експертів k такі, що виконується нерівність
ν 2>> ν 1або (n – 1)(k – 1) – 2 >> n – 1. (17)
При виконанні умови (17) значущість конкордації можна оцінювати за допомогою
2
критерію  з числом ступенів вільності ν = n–1:
2
 = k (n – 1) w. (18)

41