Page 36 - 6831

значення впливає фактичний і попередні рівні ряду, причому вагові коефіцієнти впливу
попередніх рівнів поступово зменшуються за експонентним законом.
Формула для розрахунку вирівняного значення має такий вигляд:
̄ = + (1 − ) ̄ ,і = 2, 3, …, n.

Початковий (і = 1) вирівняний рівень прирівнюють до першого рівня ряду: ̄ = або

розраховують способом усереднення за трьома рівнями:
1
̄ = (5 + 2 − ).

6
Значення параметра експонентного вирівнювання α вибирають у діапазоні від 0,1 до 0,3.
Якщо вирівняні один раз значення ряду динаміки вирівняти ще раз, використовуючи
вище приведені співвідношення, то отримаємо вирівнювання другого порядку. Аналогічно
можна провести вирівнювання третього і вищих порядків.
На практиці здебільшого обмежуються вирівнюванням першого порядку.Лінія, що
з’єднує вирівняні точки ( ; ̄ ), характеризує основну тенденцію ряду динаміки і

називається емпіричною лінією тренду. За формою емпіричної лінії обирають відповідну
модель тренду . У випадку лінійної моделі рівняння тренду записують у вигляді:
̄( ) = + ,
де а і b– оцінки параметрів лінійної моделі, які визначають за даними часового ряду
на основі МНК:
̄
= ; = ̄ − ̄,

де ̄ = ∑ ; ̄ = ∑ ; = ∑ ; = ∑ .

Якщо рівні ряду визначені для часу t i = 1, 2, …, n, то можна використовувати
формули:
+ 1 ( + 1)(2 + 1)

̄ = ; = .
2 6
Адекватність моделі тренду визначається дисперсійним аналізом.Якщо в загальному
часовий ряд у(t) має модель тренду ̄( ) = ( , , , . . . , ), де , , . . . , - параметри

моделі, то відхилення від тренду:
= ( ) − ̄( ),і = 1, 2, …, n

також утворюють часовий ряд.
Передбачається, що величини Δу і незалежні й підпорядковуються нормальному
закону розподілу N (0 ; σ). Перевірка адекватності моделі тренду зводиться до статистичної
перевірки гіпотез:
Н 0: відхилення від тренду випадкові або модель тренду адекватна;
Н 1: між відхиленнями від тренду є автокореляція або модель тренду неадекватна;
α – рівень значущості.
Для перевірки гіпотез використовують критерій Дарбіна – Ватсона:
∑ ( )
= .
∑

Значення даного критерію обмежені інтервалом (0; 4). Графік функції густини
ймовірності критерію та критичні точки зображені на рисунку 1.

35