Page 33 - 6831

Лекція 6. Аналіз рядів динаміки

План:
1. Класифікація рядів динаміки.
2. Середній рівень ряду динаміки.
3. Показники порівняння рівнів ряду динаміки.
4. Автокореляція.
5. Вирівнювання часового ряду способом усереднення.
6. Експонентне вирівнювання.
7. Моделювання тренду.
8. Автокореляція відхилень від тренду.

Рядом динаміки або часовим рядом називають множину результатів спостережень,
проведених послідовно в часі, або розміщених в хронологічномупорядку. Числові значення
показника Y, що вимірюється, називають рівнями ряду.За характером показників часові ряди
поділяють на неперервні і дискретні. Дискретні в свою чергу поділяють на моментні та
інтервальні.Для статистичного аналізу неперервні часові ряди перетворюють у дискретну
форму.Часові ряди представляють у вигляді графіків або таблиць. Наприклад:
Час t t 1 t 2 . . . t i . . . t n
Рівні показника Y y 1 y 2 . . . y i . . . y n
Часовий ряд називають детермінованим, якщо його рівні однозначно визначаються за
відомою функціональною залежністю:
y (t i) = φ (t i), i = 1, 2, …, n.
Часові ряди, що описують більшість реальних процесів, включають як детерміновану,
так і випадкову складові, тобто
y (t i) = φ (t i) + ε (t i),
де φ (t i) – детермінована складова, яка відображає основну тенденцію зміни показника Y;
ε (t i) – випадкова складова, яка відображає валив випадкових факторів.
Часовий ряд називають стаціонарним, якщо детермінована складова є константою,
математичне сподівання випадкової складової дорівнює нулю, а дисперсія випадкової
складової стабільна й не залежить від початку відліку часу.При вивченні закономірностей
зміни з часом рівня ряду динаміки за допомогою однофакторного регресійного аналізу,
рівняння регресії розглядають як детерміновану складову показника Y і називають трендом.
Нехай показник Y неперервного процесу автоматично фіксується (вимірюється) через
рівні проміжки часу і при цьому отримана така послідовність його рівнів: у 1, у 2, …,
у n.Середній рівень такого часового ряду визначають за формулою:

1 +
̄ = + .
− 1 2

Варіація рівнів ряду відносно середнього рівня характеризується середнім
квадратичним відхиленням S і коефіцієнтом варіації v:

∑ ( − ̄)
= ;
− 1

= .
̄

32