Page 35 - 6831

Недоліком середніх показників є те, що їх величина характеризує не весь ряд
динаміки, а тільки його початковий і кінцевий рівні.Для багатьох рядів динаміки
характерний вплив попередніх рівнів показника на наступні, або так звана автокореляція.
Автокореляція – це взаємозв’язок рівнів ряду динаміки у = { , , … , } з

відповідними рівнями того ж ряду у = { , , … , }. Величина L називається лангом і

може набувати значень 1,2,…, k. Здебільшого < .

Коефіцієнт автокореляції – це коефіцієнт лінійної кореляції рядів і , який

обчислюється за формулою:
∑ ( − ̄ )( − ̄ )
( ) = ,
∑ ( − ̄ ) ∑ ( − ̄ )

де ̄ = ∑ ; ̄ = ∑ .

Значущість автокореляції оцінюють шляхом порівняння коефіцієнтів автокореляції,
∗
∗
обчислених для різних лангів L з критичними значеннями додатньої і від’ємної

∗
∗
автокореляції.Якщо обчислений коефіцієнт автокореляції ( ) > або | ( )| > | | , то

автокореляція ряду динаміки з лангом L є істотною, а в протилежному випадку вважається
неістотною.
∗
∗
Критичні значення коефіцієнтів автокореляції = ( ; ) і = ( ; )знаходять

за таблицею. Тут α ≤ 0,05 – рівень значущості, n– кількість елементів ряду динаміки (об’єм
ряду динаміки).
Визначення основної тенденції зміни часового ряду проводиться шляхом його
вирівнювання.Вирівнювання часового ряду способом усереднення полягає у заміні рівнів
ряду середніми значеннями трьох, п’яти або семи рівнів.Формула вирівнювання часового
ряду об’ємом n способом усереднення за трьома рівнями ( m = 3)така:

̄ = ( + + );і = 2, 3, …, n-1.

Початковий та кінцевий усереднені рівні визначаються за такими співвідношеннями:
1
̄ = (5 + 2 − );

6
1
̄ = (− + 2 + 5 ).

6
Формули вирівнювання часового ряду усередненням за п’ ятьма рівнями (m = 5)
мають такий вигляд:

̄ = ( + + + + ),і = 3, 4, …, n-2;

1
̄ = (3 + 2 + − );

5
1
̄ = (4 + 3 + 2 + );

10
1
̄ = ( + 2 + 3 + 4 );

10
1
= (− + + 2 + 3 ).

5
При вирівнюванні часового ряду методом усереднення, всі оточуючі рівні однаково
впливають на усереднений рівень. Якщо часовий ряд має нелінійну тенденцію до зміни, то
часто використовують спосіб експонентного вирівнювання. У цьому способі на вирівнюване
34