Page 31 - 6831
P. 31
1
= у − ӯ(х ) ,
і
− 2 і
де ӯ(х ) = а + а .
і
Якість двох різних моделей порівнюють шляхом порівняння їх залишкових дисперсій.
Критерієм перевірки є величина f :
= ,
яка підпорядковується розподілу Фішера-Снедекора з числами ступенів вільності
= − , = − , де n- об’єм вибірки; k- число параметрів відповідного рівняння
регресії.
Якість другої моделі вважається істотно вищою порівняно з першою на рівні
значущості α, якщо обчислене за вибіркою f-відношеня є більшим від критичного
*
∗
f .Критичне значення = ( = 1 − ; = − ; = − ) знаходять за таблицею
розподілу Фішера-Снедекора.
3. Експонентна функція регресії. Оцінкою рівняння регресії є експонентна функція:
= е .
Дана модель є нелінійною відносно параметрів а 0 і а 1. Логарифмуючи ліву і праву
частини вихідного рівняння отримаємо рівність лінійну відносно параметрів моделі:
= + .
На основі вибірки Х об’ємом n мінімізується сума квадратів залишкових відхилень:
С = у − − .
Утворена МНК система рівнянь відносно параметрів моделі а 0 і а 1 має вигляд:
⋅ + = у ,
і
+ = у .
і
Розв’язком системи рівнянь є:
х - x̄lny
а = ;
− ̄
= − ; = е а .
Мірою якості експонентної моделі є залишкова дисперсія:
1
= ( − ( )) ,
− 2
де ( ) = е а х і .
4. Гіперболічна функція регресії. Оцінкою рівняння регресії є гіперболічна функція:
= + .
На основі вибірки об’ємом n мінімізується сума квадратів залишкових відхилень:
С = − − .
і
30
