Page 30 - 6831

1

= − 3 у − ӯ(х ) ,

і
і

де ӯ(х ) = а + а х + а х .

і
і
і
Для лінійної регресії величина залишкової дисперсії обчислюється за аналогічною
формулою:

1

= у − ӯ(х ) ,

− 2 і і
і
де ӯ(х ) = ах + в;а і в – точкові оцінки параметрів лінійної регресії, що обчислюються
і
і
за відповідними формулами (див. попередню лекцію).

Якщо < , то квадратична регресія претендує на модель вищої якості порівняно з

лінійною.Більш обгрунтований висновок можна зробити після статистичної перевірки
гіпотез:
Н 0 : модель лінійної регресії адекватна (а 2 = 0);
Н 1 : модель лінійної регресії неадекватна (а 2 ≠ 0) ;
α – рівень значущості.
В якості критерію перевірки використовують величину f 12:
−
= ,

де С 1і С 2 – суми квадратів залишкових відхилень для лінійної і квадратичної регресій.
Величина f 12 підпорядковується розподілу Фішера-Снедекора з числами ступенів
*
*
вільності ν 1 =1, ν 2 = n – 3.Якщо обчислене значення f 12>f 12(f 12 – критичне значення
критерію), то нульова гіпотеза відхиляється і параметр а 2 у квадратичній моделі регресії
*
істинно відмінний від нуля.Критичне значення критерію f 12 = f (p = 1 – α; ν 1 = 1; ν 2 = n –
3)знаходять за таблицею розподілу Фішера-Снедекора.
2. Логарифмічна функція регресії. Нехай криволінійна регресія моделюється
логарифмічною функцією. Оцінку такого рівняння регресії запишемо у вигляді:

= + .

Сума квадратів залишкових відхилень:

= (у − а − а )
і

буде мінімальною за умови, що точкові оцінки параметрів рівняння регресії
визначаються із системи рівняннь:

+ = у ,

і

а + = у .

і

Розв’язком системи є:
− ̄
= ,

−
= ӯ − а .

Мірою якості моделі служить залишкова дисперсія:
29