Page 22 - 6830

7. ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ СУКУПНИХ І СУМІСНИХ ВИМІРЮВАНЬ

У сукупних і сумісних вимірюваннях величини х іщо не піддаються безпосередньому

спостереженню, визначаються за результатами вимірювань інших величин у jякі є їх
функціями:

  x ( x , ,... x )  y (7.1)
j 1 2 n j
де і - порядковий номер невідомих величин x i ,  ;1 2 ;...; j ; n  порядковий номер
i
прямихвимірюваньвеличини y j ,  2 ; 1 ;...; m ;
j

Розглянемовипадок, коли функції лінійні:
j
 a 11 x 1  a 12 x 2  ...  a 1 n x n  y 1  0

 a 21 x 1  a 22 x 2  ...  a x n  y 2  0
2
n
 (7.2)
             
 a x  a x  ...  a x  y  0
 m 1 1 m 2 2 mn n m
Цю саму систему запишемокомпактніше:
m  n 
  a ij  y j   0 (7.3)

j  1 i 1 
індекси у коефіцієнтіва вказуються в послідовності« рядок - стовпчик».

ЦірівняннязамістьточнихзначеньY jмістятьрезультатиїхвимірюваньy j= Y j±
∆Y jізвипадковимипохибками∆Y j . За m = nтаку систему

рівняньможнарозв'язатизвичайнимиалгебраїчнимиприйомами, алеточністьвизначення

величин X jодноразовимипрямимивимірюваннямиY j буде невеликою.
ЩобдістативірогіднішірезультатиобчисленняХ j, слідпід час прямого вимірювання кожного

значенняY jвиконатикількаспостережень, але тоді за m>n і наявностіпохибок∆Y jсистема
стаєалгебраїчно не розв'язуваною.

Перетворимо систему рівнянь , додавши в кожнерівнянняпевну величину 
j j
щодаєзмогуперетворитикожнерівняння на тотожність :

n
 a  y  v
j
ji
j
i 1
Такірівнянняназивають«умовними», а величини -
j
залишковимипохибкамиумовнихрівнянь. Математично доведено, то

найдостовірнішимизначенняминевідомих величин Х jбудутьтакі, за яких сума

квадратівзалишковихпохибоку є мінімальною (принцип найменшихквадратів,
якийсформулювавфранцузький математик АндрієнМарі Лежандр):