Page 23 - 6830

m
2
 v  min
j
j 1
Необхідноюумовою такого мінімумує рівність нулю похідних:
 m 2 m v  j
 v  2  v j  0 і=1;2;...; n
j
x  j 1 j 1 x 
i i
Якщопідставитизначення дістанемо систему так званихнормальнихрівнянь:
j
m v 
 v j j  0
j 1 x 
i
Після спрощення система нормальних рівнянь набирає такого вигляду:

n
 b hi x i  c h h  2 ; 1 ;...; n
i 1
Цю саму систему запишемо н розгорнутомувигляді:

 b 11 x 1  b 12 x 2  ...  b 1 n x n  c 1

 b 21 x 1  b 22 x 2  ...  b 2 n x n  c 2
             

 b x  b x  ...  b x  c
 m 1 1 m 2 2 mn n n
Оскількикількістьнормальнихрівняньзавждидорівнюєкількостіневідомих,

цясистемаалгебраїчнорозв'язувана.
Загальнийспосібзнаходженнясистеминормальнихрівняньполягаєвобчисленнічастинни

хпохіднихвідкожної , покожнихневідомихх імноженніцихпохіднихнавідповіднізначення
j j

додаваннівсіходержанихдобутківдляоднієїйтієїсамоїневідомоїх і
v  v  v 
v 1  v 2  ... v m  0
1 2 m
x  x  x 
i i i
Сукупністьцихвиразів (для всіхх і )і становить систему nнормальнихрівнянь.

Для системиумовнихрівнянь при n= 2

 a 11 x 1  a 12 x 2  y 1  v 1

 a 21 x 1  a 22 x 2  y 2  v 2

        
 a x  a x  y  v
 m 1 1 m 2 2 m m
система нормальнихрівняньмаєвигляд

b 11 x 1  b 12 x 2  c 1

b x  b x  c
 21 1 22 2 2
Значеннякоефіцієнтів для нормальнихрівнянь:
m m m
b   a 2 ; b  b   a a ; b   a 2 ;
11 1 j 12 21 1 j 2 j 22 2 j
j 1 j 1 j 1