Page 18 - 6830

Так як при нелінійнійзалежності (1) функціярозподілупохибок результату

опосередкованоговимірювання є невідомою, то довірчийінтервал для випадковоїпохибки не

може бути визначенийзвичайним шляхом, тобто на основірозподілуСт'юдента. Тому
необхідновикористатинерівністьП.Чебишева. Допускаючи, шоM    1,...,y  f x m x  , запишемо

нерівність П.Чебишева:

  2
 1,..., m x
P f x   y  t  y  1 1/t p (5.12)
p
Нерівність (5.12) дає завищені довірчі границі, що дозволяє нехтувати наслідками
зробленого вище допущення щодо M   y і заміни дисперсій  2 на їх оцінки.
j x
Якщорозподілпохибок результату
опосередкованоговимірюванняможнавважатисиметричним та одномодальним, то

нерівністьП.Чебишева буде такою:
 

P f x 1,...,x m  y  t  y   1 4/9t 2 p (5.13)
p
При цьомудовірчавипадковапохибка результату

опосередкованоговимірюваннявизначається за допомогою:
2 m
2
   b  2 , _ (5.14)
j
y y j
j 1
а відповідна довірча ймовірність P  1 4/9t 2 p . Якщо кількість аргументів є більшою

чотирьох, розподіли їх похибок одномодальні та серед похибок немає таких, що суттєво

відрізняються, тоді довірчий інтервал для похибки результату опосередкованого вимірювання
можна визначити звичайним способом за допомогою границі випадкової похибки:

 p   t  (5.15)
y 
p
y
де t - квантиль розподілуСт'юдента з ефективноюкількості степеней свободи k ,
P e
якийрозраховують за допомогою статистики

= ( ̄ − )/

̄

при умові, щоb   / f  x :
j
i
m
2
 2 t   y   y b  (5.16)
2
x j  j j x
j 1
При використанні методу приведенняоцінкудисперсіївипадковоїпохибки результату
опосередкованоговимірюваннявизначають так: