Page 17 - 6830

= ( , . . . , ) − ∑ (5.7)

Примітка: Розкладфункціїf в ряд Тейлора слідбуло б проводити воколиці точки
(x 1,x 2,…x m),де— x 1,x 2,…x mістиннізначенняаргументів. Однак через відсутність таких
значеньрекомендуєтьсявикористовувати для розкладу точку x 1,x 2,…x m , яка визначається
результатами вимірюваньаргументів. При

цьомувикористовуєтьсявідхиленняістиннихзначеньаргументіввідїхоцінокx  i x   і за
i i
допомогою ряду оцінюютьістиннезначенняy=f(x 1,x 2,…x m ). Тому отримаємо, що:

m  f  1,...,x x m 
y      y  f  1,...,x m x      R
y
p j
j 1   j x
де R — залишковий член розкладу в ряд Тейлора, якийрозраховуємо так:
m
R= 1   2 f   m j 1  2 f  
2
j  
2 j 1 x j 2 j 1 j 1  j x x i j i
Критерійнехтуваннязалишковим членом такий: якщоумова:

< 0.8 ∑ (5.8)

2
де  - — оцінкадисперсіїпохибокрезультатівспостереженьаргументів, буде
x
j
виконуватися, то результат вимірюванняслідрозраховуватизгідновиразу (5.6).

Похибкавимірюваннятоді буде такою:

, . . . ,

( ) = −

Критерійнеобхідностівведення поправки зводиться до перевіркинерівності (5.8).
Оцінкудисперсіївипадковоїпохибки результату опосередкованоговимірювання при
відсутностікореляціїміжпохибкамивимірюваньаргументіввизначають так:

= ∑ (5.9)

При наявностікореляції:
2 m j 1

m 
 2    f    2  2    f   f   (5.10)
y  x  j x ij x  x  j x i x
j 1  j  j 1 i 1 j i
Якщо при розкладі в ряд Тейлора необхідноврахувати члени другого порядку, то:
2 m
m 

 2    f    2  1    2 f     m j 1    2 f     2 (5.11)
2
4
j x 


y  x  j x 2  x  2  1  x x  j x i x

j 1  j  j 1  j  j 1 i  j i 